Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 03. 12. 2020 18:39

Kart
Příspěvky: 67
Reputace:   1 
 

Báze a dimenzie prieniku a sumy S(A),S(B)

Ahojte,mohli by ste mi pomôcť, nechápem kde presne robím chybu.
Potrebujem nájsť bázu a dimenziu pre S(A)∩S(B) a S(A)+S(B).
A= 1 1 0 0     B=1 4 2 -1
      0 1 1 0          2 3 4 3
      0 0 1 1          3 2 6 7
      1 0 0 1          4 1 8 11
Našiel som  S(A)+S(B), ako S(D), kde D=A|B, dimS(D)=4, potom som našiel S(A)∩S(B) ako N(D), kde dimN(D)=4. Ale podľa vzorca: dimS(A)+dimS(B)=dim (S(A)+S(B))+dim(S(A)∩S(B)), mám, že 3+2=4+4. Takže to nefunguje dobre,kde som urobil chybu?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Kart)

#2 03. 12. 2020 19:48

vanok
Příspěvky: 14540
Reputace:   742 
 

Re: Báze a dimenzie prieniku a sumy S(A),S(B)

Ahoj ↑ Kart:,
Tvoje oznacenia su mi neznamej?
Kto, co je S, D?

Inac rg A=3, rg B=2. 
( rg =rang= hodnost).
Ako sa to lahko dokaze.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 03. 12. 2020 19:54

Kart
Příspěvky: 67
Reputace:   1 
 

Re: Báze a dimenzie prieniku a sumy S(A),S(B)

↑ vanok:
S(A) to je stĺpcový priestor matice A , N(A) nulový priestor A. D to je matica 1 1 0 0  1 4 2 -1
             0 1 1 0  2 3 4 3
             0 0 1 1  3 2 6 7
             1 0 0 1  4 1 8 11
Zdá sa mi, že mám problem s výpočtom tohto S(A)∩S(B)

Offline

 

#4 03. 12. 2020 21:03

vanok
Příspěvky: 14540
Reputace:   742 
 

Re: Báze a dimenzie prieniku a sumy S(A),S(B)

Ahoj ↑ Kart:,
Je viac moznosti na riesenie. 
Mozes zacat hladat baze SA a SB.
Potom poviem pokracovavanie.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 03. 12. 2020 21:09

Kart
Příspěvky: 67
Reputace:   1 
 

Re: Báze a dimenzie prieniku a sumy S(A),S(B)

↑ vanok: ↑ vanok:
Ok. Báza S(A)  1 1 0     báza S(B)  1 4
                           0 1 1                        2 3
                           0 0 1                        3 2
                           1 0 0                        4 1

Offline

 

#6 03. 12. 2020 21:28 — Editoval vanok (03. 12. 2020 21:50)

vanok
Příspěvky: 14540
Reputace:   742 
 

Re: Báze a dimenzie prieniku a sumy S(A),S(B)

Tak jedna metoda na [mathjax]\cap [/mathjax]
Oznacme tie stlpce s1, s2; ...s5
A  x
    y
    z
    u
   

oznacme X.
Staci vyriesiet
X= a s1 +b s2 +c s3=d s4 +e s5 (1)

Ty pis tie stlpce podrobne.   

A vyries (1) Cize hladas X , take ze existuju a,b,c,d,e.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 03. 12. 2020 21:35

Kart
Příspěvky: 67
Reputace:   1 
 

Re: Báze a dimenzie prieniku a sumy S(A),S(B)

↑ vanok:
Trochu nechapem, čo sú tie koeficienty a,b,c,d,e?

Offline

 

#8 03. 12. 2020 22:01 — Editoval vanok (03. 12. 2020 22:07)

vanok
Příspěvky: 14540
Reputace:   742 
 

Re: Báze a dimenzie prieniku a sumy S(A),S(B)

Dalsia pomoc. 
(x,y,z,t)^t ∈ S(A)⋂S(B)
(Ktorych baze pozname : resp. (s1,s2,s3) a (s4,s5) )
(x,y,z,t)^t ∈ S(A) tak existuju realne cisla a, b , c take, ze (x,y,z,t)^t= a*s1+ b*s2+ c*s3
et (x,y,z,t)^t∈ S(B) tak existuju realne cisla   d, e take,ze  (x,y,z,t)^t= d*s4+ e*s5

Tak staci vyziesit a*s1 + b*s2 + c*s3 = d*s4+ e*5 (4 rovnice, 5 neznamych) to urcite sam dokazes. 

( to som len upresnil co som napisal v #6...... v dalsich cviceniach to musis sam dokazat analogicky zorganizovat).
Ked to vyriesis a budes mat problemy z ukocenim napis.


Poznamka. To ^t znamena ze ide o transpoziciu.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 04. 12. 2020 04:06 — Editoval vanok (04. 12. 2020 04:32)

vanok
Příspěvky: 14540
Reputace:   742 
 

Re: Báze a dimenzie prieniku a sumy S(A),S(B)

Este mala poznamka. 
Kludne pouzi https://www.wolframalpha.com na riesenie toho systemu.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#10 04. 12. 2020 09:47

Kart
Příspěvky: 67
Reputace:   1 
 

Re: Báze a dimenzie prieniku a sumy S(A),S(B)

↑ vanok:
Dobre, vyšlo mi (5 0 5 1 1)^t.

Offline

 

#11 04. 12. 2020 09:51

Kart
Příspěvky: 67
Reputace:   1 
 

Re: Báze a dimenzie prieniku a sumy S(A),S(B)

↑ vanok:
Keď hľadám báze pre S(A)+S(B) , tak to budú
1 1 0 1
0 1 1 2
0 0 1 3
1 0 0 4 ?

Offline

 

#12 04. 12. 2020 10:40

vanok
Příspěvky: 14540
Reputace:   742 
 

Re: Báze a dimenzie prieniku a sumy S(A),S(B)

Ahoj ↑ Kart:,
A dobra kontrola je  dimS(A)+dimS(B)=dim (S(A)+S(B))+dim(S(A)∩S(B)) !

Cize v tomto cviceni treba len vediet pozorne poocitat.   Ze.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#13 04. 12. 2020 11:36

Kart
Příspěvky: 67
Reputace:   1 
 

Re: Báze a dimenzie prieniku a sumy S(A),S(B)

↑ vanok:
Ďakujem, vtedy je spravne, keď báza S(A)∩S(B) je (5 0 -5 0)^t.
Keď  potrebujemnájsť N(A)+N(B), N(A)∩N(B).
Našiel som, že
N(A)   -1     , N(B)  -2 -3
            1                  0 1
           -1                  1 0
            1                  0 1
Báza  N(A)+N(B) bude -1 -2 ,  Báza    N(A)∩N(B)  -1
                                           1  0                                        1         
                                          -1 1                                        -1       
                                           1 0                                         1         
Áno? keď to správne chápem.

Offline

 

#14 04. 12. 2020 12:40

vanok
Příspěvky: 14540
Reputace:   742 
 

Re: Báze a dimenzie prieniku a sumy S(A),S(B)

↑ Kart:,
V rychlosti som to kukol. Zda sa to ok.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#15 04. 12. 2020 13:10

Kart
Příspěvky: 67
Reputace:   1 
 

Re: Báze a dimenzie prieniku a sumy S(A),S(B)

↑ vanok:
Tak diky moc za pomoc

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson