Matematické Fórum

↑↑ Tomáš Vencl:
jsem polichocen :P

MichalAld napsal(a):

Tomáš Vencl napsal(a):

Zrychlující raketa ovšem zrychluje z pohledu vnějšího pozorovatele tak, že špice má menší souřadnicové zrychlení, než zadek (a to i v případě, že je motor vpředu).  Detailněji viz "Rindler coordinates".

Čemu vlastně říkáš "souřadnicové zrychlení" ? Měřené (počítané) v souřadné soustavě spojené s tou raketou, nebo v nějaké té okolní inerciální ? V souřadné soustavě spojené s raketou (to je ta Rindlerova) raketa stojí - tam žádné zrychlení nemá.

A v té inerciální ... pokud bude špice rakety zrychlovat pomaleji než záď ... no tak se prostě mění její délka ... až  nakonec záď dožene příď...


Já asi vím, co chceš říct, totiž "vlastní zrychlení" ... derivace souřadné polohy podle vlastního času (2. derivace)...ale to není souřadné zrychlení ... souřadné zrychlení je (2.) derivace souřadné polohy podle souřadného času...a to nemůže být na přídi jiné než na zádi, má li zůstávat délka rakety stejná...případně má li zůstávat vzdálenost mezi dvěma raketami stejná...

Souřadnicové zrychlení znamená zrychlení v ss vnějšího pozorovatele, tedy opravdu derivace souřadné polohy podle souřadného času. Když si nakreslíš světočáry špice rakety a zádi při zrychlování v Minkowského diagramu, zjistíš, že právě rozdílné zrychlení je podmínkou pro to, aby se délka rakety postupně během zrychlování kontrahovala a naopak z pohledu rakety zůstala stejná.

Tomáš Vencl napsal(a):

Stojíš vedle rakety a svým metrem změříš její délku. Pak se od rakety vzdálíš a následně zrychlíš směrem k raketě tak, aby až ji budeš míjet jsi měl již konstantní rychlost. Při míjení ji znovu změříš svým metrem, který si vezeš s sebou. No a raketa bude kratší, než při prvním statickém měření.

Jenže to je pořád dokola ... jakým způsobem bude zrychlovat ten můj metr (z pohledu vnějšího inerciálního pozorovatele)?


Celé vlákon se točí kolem toho, jestli když budeme mít řadu stojících elektronů (s roztečí D), a všechny najednou je uvedeme do pohybu, tak jestli se vzdálenost mezi nimi zkrátí, nebo zůstane stejná.


No a pokud dokážeme zařídit, aby na všechny elektrony působila stejná síla ve stejný čas, no tak budou všechny zrychlovat stejně a vzálenost mezi nimi zůstane taky stejná.
Tolik z naší souřadné soustavy.
Tohle s relativitou vlastně ani nesouvisí.

Pak na to můžeme koukat z různých jiných soustav a vidět, že elektrony se (v jiných soustavách) nedávají do pohybu ve stejný čas (t' = k(t-vx)).

A pak si vedle elektronů představíme rakety o délce D a ptáme se, proč se rakety zkracují, zatímco mezery mezi elektrony né...

A teď bych nějak potřeboval vědět, jestli:
a) tvrdíš, že mezery mezi elektrony se budou zkracovat taky
b) rakety se taky nezkracují
c) rakety se zkracují, protože jejich přídě a zádě se nezačnou pohybovat ve stejný okamžik
d) ještě něco jiného...

OK, to jsem rád, že jsme se trochu shodli.
OK, elasticitu nechme zatím stranou.


Tak teď se dostáváme k tomu hlavnímu problému.

Proč se vzdálenost mezi elektrony nezmění, když se začnou pohybovat, zatímco vzdálenost mezi protony (obecně atomy s kladným nábojem, jež tvoří krystalovou mřížku vodiče) se zkrátí.


Případně, když na to koukáme z pohybující se soustavy ... proč když se pohybovaly (opačným směrem) protony i elektrony v tom vodiči, tak byly od sebe stejně daleko, zatímco když teď elektrony stojí, tak jsou od sebe dál než ty protony.


A jako druhý problém můžeme řešit, když máme ty dva elektrony, a vedle nich stejně dlouhou raketu, a teď se to dá vše do pohybu ... tak vzdálenost mezi elektrony se nezmění, ale raketa se zkrátí ... tak jaká bude její poloha vůči těm elektronům ... jestli bude mezi nimi, nebo příď bude u prvního z nich, nebo záď u toho druhého....

↑ MichalAld:
Začnu tím druhým, snadnějším problémem. Záleží, jak máme definovaná ta zrychlení, tedy u elektronů je to jasné, to jsou bodové částice, tak prostě jejich polohu v čase definuje předpis zrychlení. U rakety musím definovat opět zrychlení pro jeden její bod a zbytek rakety se "smrskne" dle Rindlera (pokud tedy neuvažujeme elasticitu). Takže možné jsou všechny vyjmenované varianty.

K tomu prvnímu problému.
Právě proto, že elektrony nejsou navzájem nijak vázané a na každý působí samostatná stejná síla, tak z pohledu stojící kočky nezrychlují jako jedno tuhé těleso, ale každý sám za sebe.  Z pohledu kočky ke kontrakci nedochází, jsou to prostě jen samostatné "paralelní pohyby". Z pohledu elektronů, a tudíž i z pohledu souběžně se pohybující kočky, se dokonce roztáhnou.
Naproti tomu při pohledu z pohybující se kočky (podél tekoucích elektronů) jsou atomy drátu jedno tuhé těleso, které se jako tuhé těleso musí chovat (tedy neměnit vlastní délku), čili z pohledu pohybující se kočky musí kontrahovat.

Jsou to prostě dva rozdílné typy zrychlování soustav.
1. volná soustava, kdy na každou část působí stejná síla (z vnějšího pohledu). Všechny části zrychlují z vnějšího pohledu stejně ("paralelně") a jejich vzdálenosti se z vnějšího pohledu nemění (mění se z vnitřního pohledu)
2. vázaná soustava (tuhé těleso), musí kontrahovat a tudíž zrychluje jako Rindlerova soustava. Vzdálenosti částí tělesa se z pohledu tělesa nemění (mění se z vnějšího pohledu-kontrakce)

MichalAld napsal(a):

Ale jakmile raketa svojí rychlost mění, nejlépe tak, že chvíli má nějakou konstantní rychlost, a později zase jinou ... tak už tu elasticitu prostě ignorovat nemůžeme. Protože vždycky najdeme nějakou soustavu, ve které se různé části rakety budou pohybovat vůči sobě. Taková raketa prostě nemůže být tuhým tělesem ve všech soustavách.

Stačí, když se nebudou vzdálenosti částí rakety navzájem měnit ve vlastní soustavě rakety. Což se právě v Rindlerově soustavě děje. Z vnějšku se samozřejmě raketa různě kontrahuje podle toho jak na ni koukám.
Pokud započtu tu elasticitu, jenom to znamená dodatečnou deformaci (a tudíž vzájemný pohyb) různou ve všech soustavách včetně vlastní.

MichalAld napsal(a):

Určitě není nic proti ničemu uvažovat raketu jako houf navzájem neinteragujících částic --- pak s jejich natahováním či smršťováním žádný problém není.

To bys musel zajistit, aby každá částice měla vlastní pohon a zrychlovala podle speciálního předpisu (rozdílná vlastní zrychlení každé části) tak aby se celek choval jako jedno těleso a nedocházelo ke vzájemným pohybům při pohledu zevnitř.

MichalAld napsal(a):

Ale nějakou formu tuhého tělesa, které by bylo relativisticky konzistentní, já se přiznám, že jsem to nikdy nikde neviděl. Kde bych prostě mohl říct ... zezadu do něj narazila částice s energií E a hybností p, a co se dělo dále....protože celé těleso najednou zrychlit nemůže.

Je jasné, že když se takové těleso bude pohybovat konstantní rychlostí, lze s ním spojit soustavu, jež bude inerciální, a jeho délka bude vždy stejná. Ale podle mě, když řekneme, že jeho délka bude stejná (v soustavě s ním spojené) i když se bude pohybovat jinak než konstantní rychlostí ... tak tím podle mě zavádíme nějaký skrytý spor, a takové těleso prostě nemůže existovat.

Ale nevím...s tuhými tělesy jsou v STR vždycky problémy...

Jak jsem už psal, samozřejmě, že tuhá tělesa neexistují, mohu ale nastavit takové parametry tuhosti, zrychlení a rozměrů tělesa, že elastické změny jsou zanedbatelné a Rindlerova soustava je dostatečně přesnou aproximací. Jedná se vlastně o kinematickou limitu, kdy v tělese nepůsobí žádná napětí.
Koneckonců, pokud, dle minulého odstavce zajistíme každé části tělesa vlastní pohon, tak v něm žádná napětí nebudou a půjde o přesnou Rindlerovu soustavu.
Já vím, že s tím Rindlerem furt otravuju, ale pokud se bavíme o zrychlování těles, je to základ.
Jinak myslím, že si až tak neodporujeme.

MichalAld napsal(a):

Já teď nemám úplně čas to všecno číst - každopádně - někde jsem zahlédl, že představu, že každá částice tvořící raketu bude mít svůj vlastní pohon nijak nezavrhuješ.

Tím pádem máme vyhráno - takto lze namodelovat jakékoliv těleso, a bude to relativisticky korektní.


Jediný problém je, že musíme vědět, kdy se jednotlivé motory (jednotlivých částic) zapínají a vypínají..

Navíc musí každý motor mít jiný tah, aby udělil různým částicím různé zrychlení.

MichalAld napsal(a):

Pokud se (v rámci nějaké soustavy) zapnou všechny najednou, a zase všechny najednou vypnou, tak se vzdálenosti mezi částicemi nemění. Tohle ale asi nemůžeme nazvat tuhým tělesem.
No a taky můžeme uvažovat, že když se třeba motor té poslední částice zapne ... tak je zároveň vyslán světelný záblesk ... a každá další částice zapne či vypne svůj motor, jakmile záblesk uvidí.
A dohle je podle mě limita toho, co může být relativisticky korektní. Rychleji se informace v tuhém tělese šířit nemůže. Tohle je nějaká minimální elasticita, kterou těleso musí mít (aby rychlost zvuku nepřekročila rychlost světla). Tužší prostě už být nemůže. Samozřejmě, že ten signál by se mohl pohybovat pomaleji než světlo, to asi není nic proti ničemu..

Ano. Pokud ovšem zrychlení bude malé, neboli přírůstek rychlosti za dobu šíření signálu tělesem zanedbatelný proti celkové rychlosti, je tuhé těleso oprávněná aproximace.

MichalAld napsal(a):

Takto vlastně dostaneme i to, že se "těleso" zkrátí, když se dá do pohybu. Protože předek se dá do pohybu prostě později, než zadek ... protože se dozví se zpožděním, že se má začít pohybovat.
.

Ano v případě, že motor těleso tlačí. Pokud motor těleso táhne, těleso se prodlouží.

MichalAld napsal(a):

No, mě by docela zajímalo, jak tohle všechno bude vypadat z té Rindlerrovy souřadné soustavy ... mě totiž není úplně jasné, jak se tam vlastně určuje délka pohybujících se věcí (třeba vzdálenost dvou částic) ... v inerciální soutavě je to jasné - zjistíme jejich polohu v nějakém konkrétním (stejném) čase, a spočteme vzdálenost. Ale jak se dělá ten "stejný čas" v soustavě, kde v každém místě běží hodiny jinak rychle, to úplně nechápu...

PS: já to časem napíšu podrobněji, co by mě nejvíc zajímalo, teď na to nemám moc čas...

pokusím se něco nakreslit

↑ Ondry:Ano, je to tak, sem leze hrozná spousta lidí s dotazama, který maj mezi řádky napsáno něco jako: "Vyřešte to za mě, vůbec tomu nerozumím, rozumět nechci a na gůglení jsem línej." Pak sem občas lezou "lidoví myslitelé" a ti zas přímo píšou něco ve stylu: Vůbec jsem to nestudoval, ale vymyslel jsem, že je to špatně a moje správné řešení je toto ..."

A nakonec, výjimečně, přijde někdo se zajímavým problémem, kterému chce rozumět. A často se při tom lze dozvědět i něco nového. Jako zrovna to tvoje. Původně to vypadalo jako banální problém s interpretací, ale vůbec to banální není a odpovědi generují nové otázky.