Matematické Fórum

↑ estry:

Ahoj. Predpokladam, ze matici [mathjax]\mathbb{M}[/mathjax] prechodu od baze B k bazi D mate definovanou tak, ze pro kazdy vektor [mathjax]\vec{v}[/mathjax] plati

[mathjax][\vec{v}]_B = \mathbb{M}\cdot[\vec{v}]_D[/mathjax]

Vezmes-li za vektor [mathjax]\vec{v}[/mathjax] postupne vektory z baze D, ziskas

[mathjax][\vec{d}_i]_B = \mathbb{M}\cdot\vec{e}_i = \vec{m}_i,[/mathjax]

kde [mathjax]\vec{m}_i[/mathjax] je [mathjax]i[/mathjax]-ty sloupec matice [mathjax]\mathbb{M}[/mathjax]. Ten je tedy tvoren souradnicemi vektoru [mathjax]d_i[/mathjax] vzhledem k bazi B.

Je-li nyni [mathjax]\mathbb{B}[/mathjax] matice, jejiz sloupce tvori vektory baze B, a [mathjax]\mathbb{D}[/mathjax] matice, jejiz sloupce tvori vektory baze D, potom plati

[mathjax] \mathbb{B}\cdot\vec{m}_i = \mathbb{B}\cdot [\vec{d}_i]_B  = \vec{d}_i  [/mathjax], neboli   [mathjax]\mathbb{B}\cdot\mathbb{M}=\mathbb{D}[/mathjax].

Matici [mathjax]\mathbb{M}[/mathjax] tak ziskas resenim maticove rovnice [mathjax]\mathbb{B}\cdot\mathbb{M}=\mathbb{D}[/mathjax].

Kanonicka baze P2 se vetsinou pise ve tvaru [mathjax]\{1,x,x^2\}[/mathjax], takze napr. polynomu [mathjax]x^2+x[/mathjax] odpovida souradnicovy vektor [mathjax](0,1,1)[/mathjax]. Myslim, ze tys to zapisoval v opacnem poradi.

Pokud si navic bazove vektory zapisoval po radcich, resis maticovou rovnici:  [mathjax]\mathbb{B}^T\cdot \mathbb{X}=\mathbb{E}[/mathjax], ktera ma reseni [mathjax]\mathbb{X} = (\mathbb{B}^T)^{-1} = (\mathbb{B}^{-1})^T = \mathbb{M}^T,[/mathjax]

kde [mathjax]\mathbb{M}[/mathjax] je reseni maticove rovnice [mathjax]\mathbb{B}\cdot\mathbb{M}=\mathbb{E}[/mathjax]. Vysledek pak proto musis jeste transponovat.