Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 10. 12. 2020 17:57
Rovnice s parametrom
Určte všetky hodnoty parametra m e R , pre ktoré má rovnica [mathjax](m − 1)\mathrm{x}^{2} − 2(m + 1)x + m = 0[/mathjax]
a) aspoň jeden reálny koreň
b) len jeden koreň
c) dva reálne korene rovnakého znamienka
d) žiadny koreň
- vypočítal som diskriminant D= 4-4m a tympadom b) som počítal ako [mathjax] \sqrt{4-4m}[/mathjax] = 0 teda m=1
a d) som počítal ako D ma byt menšie ako 0 a taká hodnota neexistuje ... počítal som správne ? prosim o pomoc s a), c)
ďakujem
Offline
#4 10. 12. 2020 18:57
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Rovnice s parametrom
↑ misaH:
Zdravím pani kolegyňa :-)
"Aspoň jeden reálny koreň" znamená, že má buď práve jeden alebo viac ako jeden koreň. V takom prípade musí byť diskriminant nezáporný, podmienka kladného diskriminantu nie je dostatočná.
Offline
, ak sa nemýlim#6 10. 12. 2020 19:00
- frank_horrigan
- Příspěvky: 938
- Reputace: 31
Re: Rovnice s parametrom
:) Přesně tsk.
ad a): D musí být většínebo roven 0,
ad b) D právě roven nule
ad c) D > 0
ad d) D < 0.
Podle těchto pravidel už si určíš intervaly parametrů, aby ti vyšel příslušný disriminant :))
Stačí tak?
The only thing worse than being wrong is staying wrong
Sun Tzu - The Art of War
Offline
#7 10. 12. 2020 19:04 — Editoval misaH (10. 12. 2020 19:10)
- misaH
- Příspěvky: 13459
Re: Rovnice s parametrom
↑ Ferdish:
Ahoj :-)
Áno, tá nula mi unikla... :-)
(To som vás skúšala, či si to všimnete :-) )
Ale už nechám...
Offline
#8 10. 12. 2020 19:05
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Rovnice s parametrom
↑ frank_horrigan:
Kladný diskriminant v c) síce zaistí existenciu dvoch (rôznych) reálnych koreňov, ale na to aby oba korene mali aj rovnaké znamienko tam ešte niečo chýba...
Offline
#11 10. 12. 2020 19:14 — Editoval frank_horrigan (10. 12. 2020 19:18)
- frank_horrigan
- Příspěvky: 938
- Reputace: 31
Re: Rovnice s parametrom
Necháme ho spočítat ty tři celý zadání, ať si dá dokupy diskriminant jako takový a zjistí intervaly parametrů :)) Pak může vyšetřovat rovnakost kořenů :)) Ale máš pravdu, přehlídl jsem že mají být stejnýho znamýnka :) :)
P.S. už jsem zapomněl jak se používá quote :D
The only thing worse than being wrong is staying wrong
Sun Tzu - The Art of War
Offline
#13 10. 12. 2020 19:37
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Rovnice s parametrom
↑ kiaraL:
Áno, [mathjax]m=1[/mathjax] a [mathjax]m=-\frac{1}{3}[/mathjax] je pre podúlohu b) správna odpoveď.
Čo sa týka podúlohy c), prvou podmienkou je to, že diskriminant musí byť kladný, o tom žiadna. Ohľadom zhodnosti znamienok, ja by som vyšiel zo všeobecného tvaru pre korene [mathjax]x_{1,2}[/mathjax] kvadratickej rovnice a porozmýšľal nad tým, za akých podmienok sú oba korene kladné a kedy zasa oba záporné.
Offline
#14 10. 12. 2020 20:55
Re: Rovnice s parametrom
↑ Ferdish:
To zbytečné, stačí Vietova věta
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#15 10. 12. 2020 21:08
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Rovnice s parametrom
↑ zdenek1:
Tušil som že existuje jednoduchšia finta :-)
Offline
#16 10. 12. 2020 21:22
Re: Rovnice s parametrom
na vietove vzťahy som uplne zabudol, ďakujem ešte raz:) ↑ zdenek1:↑ Ferdish:
Offline