Matematické Fórum

↑ Luky223:
Vztah [mathjax]U_{max}=BS\omega[/mathjax] se odvodí takto ([mathjax]S[/mathjax] je konstantní):



Jedná se o Faradayův zákon elektromagnetické indukce:
Velikost indukovaného napětí ve vodivé smyčce je rovna časové změně magnetického toku [mathjax]\Phi[/mathjax], který prochází touto smyčkou.

Podobné úlohy jsou řešené zde:
http://reseneulohy.cz/62/indukovane-nap … ove-smycky
http://reseneulohy.cz/2135/proud-induko … ove-smycce
http://reseneulohy.cz/357/vodiva-smycka … ickem-poli

Skúšal som to takto [mathjax]U_{i}=\pi r^{2}\cdot \frac{d B_{0}\cdot sin(\omega t)}{dt}[/mathjax]
ale aký krok dalej spravit aby som dostal preč sinus a čas? ak by som to zderivoval podľa času, tak ten sinus tam stale ostane

Teď už jen derivovat, sinus nebo kosinus sice zůstane (napětí je proměnné),
ale nám stačí maximální hodnota napětí [mathjax]U_{max}[/mathjax] (amplituda), která vyjde "před" sin (nebo cos)

[mathjax]U_{i}=U_{max}\cdot \sin(\omega t)[/mathjax]
nebo
[mathjax]U_{i}=U_{max}\cdot \cos(\omega t)[/mathjax]

Už som sa stratil :D čiže tento vzorec nemám derivovat [mathjax]U_{i}=\pi r^{2}\cdot \frac{d B_{0}\cdot sin(\omega t)}{dt}[/mathjax]

Ale nahradit ho [mathjax]U_{i}=U_{max}\cdot sin(\omega t)[/mathjax] a toto derivovat? ale pravda zas vyjde len to čo napisal ↑ Ferdish:

čiže je v tom iný fígel ale aký hm

Zretelne a jasne Ďakujem ↑ Ferdish: a takisto aj ↑ Mirek2: za Vaše vysvetlenie

↑ Luky223:
V tomto příkladu je úhel konstantní, jak je v zadání. Kdyby se např. smyčka otáčela, úhel by se měnil. Kdyby byla smyčka natočená pod nějakým úhlem, objevil by se ve výsledku kosinus tohoto úhlu.

Magnetický (indukční) tok je definován jako [mathjax]\Phi=\int B\cdot {\rm d}S[/mathjax], kde "tečka" značí skalární součin, tedy [mathjax]\int BS\cos(\alpha)[/mathjax].
Vztah [mathjax]\Phi =BS[/mathjax] platí, když smyčka leží v rovině kolmé k magnetickému poli, neboli když vektory [mathjax]B, {\rm d}S[/mathjax] jsou souhlasně orientované. (Vektor [mathjax]{\rm d}S[/mathjax] je kolmý k ploše.)

↑ Luky223:
Ten sa odstránil vďaka skalárnemu súčinu medzi vektormi [mathjax]\vec{B}[/mathjax] a [mathjax]\vec{S}[/mathjax]. Kolega Mirek2 to nerozpisoval dopodrobna, len do svojho vzťahu už dosadil výsledok súčinu.
Keďže máme homogénne pole a naša plocha je rovinná, tak platí
[mathjax2]\phi =\vec{B}\cdot \vec{S} =BS\cos \alpha [/mathjax2]
kde [mathjax]B,S[/mathjax] sú veľkosti príslušných vektorov a [mathjax]\alpha [/mathjax] je uhol ktorý tieto 2 vektory navzájom zvierajú.
Zo zadania máme [mathjax]\alpha =180^\circ [/mathjax] čiže [mathjax]\cos \alpha =-1[/mathjax] a teda po dosadení do vzťahu [mathjax]U_{i}=-\frac{d\Phi }{dt}[/mathjax] dôjde k eliminácii znamienka mínus.

jáj jasné, ... nečítam poriadne, vďaka.