Matematické Fórum

>>>V 8.00 času na hodinách v raketě vyšle posádka foton, ten dorazí na Zemi řekněme v 13.00 pozemského času. Další foton vyšle posádka za hodinu v 9.00 jejího času. Protože se raketa za tu hodinu od Země vzdálila, bude tomuto fotonu trvat déle, než na Zemi dorazí, tzn. třeba až ve 14.30. Tzn. děj, který trval na raketě hodinu, bude z pozemského pohledu trvat 1,5 hodiny – souhlasí to, že pohybující se hodiny jdou pomaleji.<<<

Jenže tahle úvaha by fungovala i kdyby k žádné dilataci času nedocházelo.



Tenhle efekt se nazývá tzv. Dopplerův jev ... že frekvence záblesků vysílaných z rakety a pozorovaných na zemi se bude měnit v závislosti na tom, zda se raketa vzdaluje či přibližuje, a jak rychle. A funguje to i u zvuku auta, třeba, což sis už určitě všimla.


Ale jak říkám, dilataci času nelze nijak vysvětlit. Lze ji odvodit z předpokladu konstantní rychlosti světla ve všech soustavách, a několika dalších požadavků (například toho, že tahle transformace nezávisí na poloze ani směru v časoprostoru). Ale to je vyšší dívčí.


Takže ty světelné hodiny budou nakonec asi jediný rozumný způsob ... protože to vychází přímo z toho požadavku, že rychlost světla musí zůstat stejná. Ale stejně - je to jen taková berlička.

Teorii relativity nelze z ničeho odvodit!

jana_s napsal(a):

Jestli dilataci času nelze vysvětlit, pak by asi bylo lepší ji (minimálně na středoškolské úrovni) sdělit jako fakt a žádné Einsteinovy světelné hodiny nezavádět :)

To je těžké ... teorie relativity je první zcela neintuitivní teorií, co lidé vymysleli ... a má s ní problémy každý, kdo se s ní poprvé setká. Já vždycky říkám, že na ní se pozná, jestli má člověk talent na fyziku nebo né. Jsou lidé, co se s tím nesrovnají nikdy.

Ať se to bude učit jak chce, stejně s tím lidi budou mít vždycky problém.

No a pak je taky otázkou, nakolik tomu rozumí ten učitel (či učitelka) co vám o tom povídá.

Základem pro všechny úvahy o relativitě je to, že světlo se šíří konstantní rychlostí (alespoň ve dvou různých souřadných soustavách). Ty tam nic takového nemáš - nemáš tam žádné dvě soustavy (aspoň já o žádných nevím). A nikde nevyužíváš argumentu, že světlo má stejnou rychlost v jedné i ve druhé soustavě.

Bez toho se k relativistickým efektům nedostaneš.

jana_s napsal(a):

Hezký den všem,

přemýšlím nad vysvětlením dilatace času jinak než pomocí světelných hodin (to chápu, ale je to taková umělá konstrukce). Nejde mi o odvození vzorce, jen toho jevu, že pohybující se hodiny jdou pomaleji.

Při vzdalování se "rakety" od Země mi to vychází i takovou úvahou:
V 8.00 času na hodinách v raketě vyšle posádka foton, ten dorazí na Zemi řekněme v 13.00 pozemského času. Další foton vyšle posádka za hodinu v 9.00 jejího času. Protože se raketa za tu hodinu od Země vzdálila, bude tomuto fotonu trvat déle, než na Zemi dorazí, tzn. třeba až ve 14.30. Tzn. děj, který trval na raketě hodinu, bude z pozemského pohledu trvat 1,5 hodiny – souhlasí to, že pohybující se hodiny jdou pomaleji.

Když však tuto myšlenkovou konstrukci použiju pro přibližování rakety, už to nefunguje – nenapadá vás prosím, kde je chyba v následující úvaze?
V 8.00 času na hodinách v raketě vyšle posádka foton, ten dorazí na Zemi řekněme v 13.00 pozemského času. Další foton vyšle posádka za hodinu v 9.00 jejího času. Protože se raketa za tu hodinu k Zemi přiblížila, bude tomuto fotonu trvat kratší dobu, než na Zemi dorazí, tzn. třeba už v 13.30. Tzn. děj, který trval na raketě hodinu, bude z pozemského pohledu trvat jen 0,5 hodiny – odporuje tomu, že pohybující se hodiny mají jít vzhledem k pozorovateli v klidu pomaleji, naopak jdou rychleji.

Děkuji za vaše nápady :)

To co popisuješ je prakticky odvození klasického nerelativistického Dopplerova jevu a jak píše Michal, s relativitou nesouvisí. Opravdu při přibližování zdroje a detektoru zaznamená detektor frekvenci vyšší, při vzdalování frekvenci nižší, při transversálním pohybu (v okamžiku míjení) se frekvence nemění. To je správná úvaha.
V relativitě tento jev nastává také (jmenuje se Relativistický Dopplerův jev), ale je navíc rozšířen ještě o vliv právě dilatace času, odvození je trochu komplikovanější (dá se říci že oba jevy se sčítají),
ale výsledek je podobný, t.zn. při přibližování zaznamená detektor frekvenci vyšší a při vzdalování nižší. Rozdíl je v tom transversálním pohybu, kdy detektor na rozdíl od klasického případu zaznamená frekvenci nižší.
Co se týká dilatace času, myslím, že fundamentálnější vysvětlení, než jsou ty světelné hodiny neexistuje. Celá relativita je vlastně jen geometrie a na světelných hodinách je to vidět velice názorně.
Navíc se z nich dá v dalším kroku snadno odvodit i kontrakce délek, takže je to velice užitečný myšlenkový pokus.

Hele, základní trik je v tom, že když na auto, které jede rychlostí v1 (třeba 50km/h) "koukáš" z jiné vztažné soustavy, třeba z jednoucího vlaku, který jede rychlostí v2 (třeba 100km/h), tak vzhledem k tomu vlaku se auto pohybuje rychlostí v1+v2, případně tedy v1-v2, podle toho, jestli jedou stejným směrem nebo opačným.

Pokud nechápeš tohle, nemá vůbec smysl se pouštět dál do speciální relativity, je třeba nejdřív pochopit tu relativitu "nespeciální", tedy Newtonovskou. Je třeba nejprve pochopit Galileovu transformaci, než se pustíš do té Lorentzovy.

Pokud ti tohle jasné už je ... tak smyslem teorie relativity je vymyslet způsob jak zařídit, aby tohle platilo jen pro nízké ryclosti, a pro vysoké už né ... a konkrétně aby pro rychlost světla platilo, že měřená ze země i z jedoucího vlaku bude vždy stejná.

Jakýkoliv myšlenkový experiment musí ovšem obsahovat ty dvě soustavy - jednu "v klidu" a druhou která se vůči první pohybuje ... a musí obsahovat něco, co se pohybuje ryclostí světla ... která bude stejná v obou soustavách.

Osobně si myslím, že žádný jednodušší experiment než je létání světelných záblesků mezi zrcadly nevymyslíš, takže bych se spíš zaměřil na pochopení těch světelných hodin. Případně Michelsonova-Morleyova experimentu, ze kterého to nejspíš všechno vzešlo.

Tady ta animace mi přijde taková docela jednoduchá na pochopení. Podle klasické fyziky když narafičíme zrcadla tak, aby se oba záblesky vrátily ve stejnou chvíli - tak když se bude celý ten přístroj pohybovat, tak se jeden z nich vrátí dříve než ten druhý.
Ve skutečnosti se ale vrátí oba stejně i když se přístroj pohybuje ... a teorie relativity má vysvětlit proč...