Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 12. 2020 14:25 — Editoval Marcia24 (13. 12. 2020 14:25)
Charakteristický polynom
Dobrý den, je tohle prosím správně? Proč není charakteristický polynom
[mathjax](\lambda - 3)^2(\lambda -2) (\lambda - 4)[/mathjax] ?
Děkuji
https://ibb.co/VJ3LWjs
Offline
#2 13. 12. 2020 14:41
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Charakteristický polynom
To by platilo v prípade, že by matica [mathjax]A[/mathjax] bola pred prevedením na charakteristickú v trojuholníkovom tvare, teda pod alebo nad hlavnou diagonálou by musela mať samé nuly. Je naša matica [mathjax]A[/mathjax] v tomto tvare?
Offline
#3 13. 12. 2020 14:53
Re: Charakteristický polynom
↑ Ferdish:
Ne. Jak se to prosím spočítá? Výpočet [mathjax]\lambda E - A[/mathjax] tedy platí jen pro U a L matice? Gaussovou eliminací matice upravit nemůžu?
Děkuji
Offline
#4 13. 12. 2020 15:13
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Charakteristický polynom
↑ Marcia24:
Charakteristickým polynómom matice [mathjax]A[/mathjax] nazývame polynóm, ktorý vznikne z determinantu príslušnej charakteristickej matice, teda [mathjax]\text{det }(\lambda E−A)[/mathjax].
Nepovedal som, že tento výpočet platí len pre konkrétne matice, len som naznačil že máš ten determinant spočítaný zle, pretože sa v tvojom prípade nebude rovnať prostému súčinu prvkov na hlavnej diagonále.
V úprave pôvodnej matice do trojuholníkového tvaru pomocou GEM ti samozrejme nik nebráni.
Offline
#5 14. 12. 2020 08:09
Re: Charakteristický polynom
↑ Ferdish:
Děkuji a kde prosím dělám chybu ve výpočetu determinantu, dělala jsem rozvoj podle prvního sloupce:
[mathjax](\lambda - 3)^2 (\lambda - 2) (\lambda - 4) - [-(\lambda -2)(\lambda -3) - (\lambda - 3)][/mathjax]
Offline
#9 14. 12. 2020 09:43 — Editoval Ferdish (14. 12. 2020 09:57)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Charakteristický polynom
↑ Marcia24:
Mne vyšiel determinant [mathjax](\lambda - 3)^2 (\lambda - 2) (\lambda - 4) + [(\lambda -2)(\lambda -3) - (\lambda - 3)][/mathjax]. Ak je naša pôvodná matica [mathjax]A[/mathjax] v tvare
[mathjax]\begin{pmatrix}
3 & 1 & 0 & -1\\
0 & 2 & 0 & 1\\
0 & 0 & 3 & 0\\
1 & 0 & 0 & 4
\end{pmatrix}[/mathjax]
tak [mathjax]\text{det }(\lambda E−A)[/mathjax] je potom
[mathjax]\begin{vmatrix}
\lambda -3 & -1 & 0 & 1\\
0 & \lambda -2 & 0 & -1\\
0 & 0 & \lambda -3 & 0\\
-1 & 0 & 0 & \lambda -4
\end{vmatrix}[/mathjax]
Offline
#10 14. 12. 2020 11:45
Re: Charakteristický polynom
↑ Ferdish:
Děkuji, determinant mám stejně. A jak se z toho dostane ten charakteristický polynom [mathjax](\lambda - 3)^4[/mathjax]?
Offline
#11 14. 12. 2020 12:31 — Editoval Ferdish (14. 12. 2020 12:32)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Charakteristický polynom
↑ Marcia24:
Nesúhlasím s tvrdením, že môj a tvoj zápis determinantu sú zhodné. Skontroluj si znamienko pred členom [mathjax](\lambda - 3)[/mathjax] v hranatej zátvorke.
Offline
#12 17. 01. 2021 14:24
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1053
- Reputace: 18
- Web
Re: Charakteristický polynom
charakteristický polynom matice je det(lambda*I-A), kde I je jednotková matice.
Spočítat determinant 4. řádu je problém, nejlépe rozvojem.
Offline