Matematické Fórum

2M70 · 15. 12. 2020 14:48

Ahoj,

mám najít křivku, která je průnikem stěn krychle $[0,a]^3$ s rovinou $x+y+z=\frac{3}{2}a$ .

Napadá mě vyjádření stěn krychle jako P = L1 + L2 + ... + L6,

$L_{1}: x\in \langle0,1\rangle,y\in \langle0,1\rangle,z=1$

$L_{2}: dtto, z=0$

$L_{3}: x=1, y\in \langle0,1\rangle,z\in \langle0,1\rangle$

$L_{4}: x=0, y\in \langle0,1\rangle,z\in \langle0,1\rangle$

$L_{5}:x\in \langle0,1\rangle, y=1, z\in \langle0,1\rangle$

$L_{6}:x\in \langle0,1\rangle, y=0, z\in \langle0,1\rangle$

ale nevím, jak tu krychli nejlépe vyjádřit a jak spočítat průnik jejích stěn s tou rovinou :-(

Má vyjít uzavřená křivka.

Honzc · 15. 12. 2020 16:42

↑ 2M70:
Jestli jsem dobře rozluštil to jak vypadá krychle $[0,a]^3$ , že je to krychle s jedním z vrcholů v počátku kss a hranami vycházejícími z tohoto vrcholu ležícími v jednotlivých osách x,y,z o délce $a$ pak průnikem s danou rovinou by měla být křivka složená ze stran pravidelného 6-ti úhelníka o délce $\frac{a}{\sqrt{2}}$

2M70 · 15. 12. 2020 17:14

↑ Honzc:

Ano, přesně, v zadání byl uveden právě tenhle předpis pro krychli $[0,a]^3$ .

Jestli si dobře vybavuji, tak kdyby ta plocha byla zadána $x+y+z=1$ , tak (ta plocha, ne průnik s krychlí) je trojúhelník s vrcholy (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1). V zadaném případě $x+y+z=\frac{3}{2}a$ by tedy měla mít vrcholy (3/2a, 0,0), (0, 3/2a, 0), (0,0, 3/2a). Nenapadá mě ale, jak zdůvodnit, že průnik je právě pravidelný šestiúhelník o stranách $\frac{a}{\sqrt{2}}$ .

Honzc · 15. 12. 2020 18:49 — Editoval Honzc (15. 12. 2020 19:10)

↑ 2M70:
Podívej se na obrázek Zde, počítej např. v rovině xy (tzn. z=0) a pak v rovině rovnoběžné s r. xy (z=a) a uvaž, že úloha je symetrická.

2M70 · 15. 12. 2020 22:08

↑ Honzc:

Dík za objasnění!

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2020 14:48

Křivka-průnik stěn krychle s rovinou

#2 15. 12. 2020 16:42

Re: Křivka-průnik stěn krychle s rovinou

#3 15. 12. 2020 17:14

Re: Křivka-průnik stěn krychle s rovinou

#4 15. 12. 2020 18:49 — Editoval Honzc (15. 12. 2020 19:10)

Re: Křivka-průnik stěn krychle s rovinou

#5 15. 12. 2020 22:08

Re: Křivka-průnik stěn krychle s rovinou

Zápatí