Matematické Fórum

tranceee

$cotg^3x = cotg x$

řešil jsem to takto
$cotg x . ( cotg^2 x - 1 )$

1) $cotg x = 0$
2) $cotg^2x - 1 = 0$
$cotg^2x= 1$

Pro cotg x = 0 ===> $( \frac{\pi}{2} + k\pi )$

Pro cotg^2 x = 1 ===> $(\frac{\pi}{4}+ k\pi )$

v tom cotg^2 x = 1 mám chybu v podmínkách ale nevím proč .. mělo by to vypadat takto $(\frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}k\pi )$

Pavel Brožek

↑ tranceee:

Platí $\cot^2 x=1\qquad\Leftrightarrow \qquad |\cot x|=1$ .

edit: opraveno cotan na lepší cot, díky ↑ gadgetka:

halogan

Máš dvě možnosti řešení:

$(\tan^{-1} x)^2 - 1 = 0 \Rightarrow (\tan^{-1} - 1) \cdot (\tan^{-1} x + 1) = 0 \nl \textrm{nebo} \nl (\tan^{-1} x)^2 = 1 \Rightarrow |\tan^{-1} x| = 1$

Omlouvám se, že píšu tan^-1, ale nechtělo mi to vyTeXovat cotan.

Edit: tak koukám, že cotan neni nějak zapsatelný asi.

gadgetka · 12. 06. 2009 14:10

piš to, halogane, jako ttopi: {\rm cotg} :) jinak v Texu je cot a ne cotan, proto ti to asi nešlo :)

${\rm cotg}$

halogan · 12. 06. 2009 14:14

↑ gadgetka: $\cot$

Děkuji pěkně, $\cot$ bohatě stačí, nebudu tu prasečit s textem nebo převrácenou hodnotou.

gadgetka · 12. 06. 2009 14:25

není zač, pánové :)

tranceee · 12. 06. 2009 14:55

Jo mám dvě molžnosti řešení ... pro cotg x= 0 to mám správně... ale tu druhou podmínku nechápu stejně .... $cotg^2 x = 1$ je to samý jako $|cotg x| = 1$ ... ale jak mi to pomůže v tý podmínce? že tam nebude $k\pi$ ale $\frac{1}{2}k\pi$ ??

Rumburak

Rovnici $|\rm{cotg} \,x| = 1$ si rozdělíme na 2 rovnice : $\rm{cotg} \,x= 1$ , $\rm{cotg} \, x = -1$ a každou řešíme zvlášť.
První z nich má řešení $\{\frac {1}{4}\pi + k\pi\}$ , druhá $\{\frac {3}{4}\pi + k\pi\}$ , což se dá spojit do jednoho zápisu $\{\frac {1}{4}\pi + k\cdot \frac {1}{2}\pi\}$
představujícího pak všechna řešení té rovnice s abs. hodnotou.

EDIT. Pokud Ti není sympatická funkce cotg a platí c <> 0, pak lze místo rovnice $\rm{cotg} \,x= c$ použít rovnici
$\rm{tg} \,x= \frac 1 c$ , která je s ní za uvedeného předpokladu ekvivalentní.

tranceee · 12. 06. 2009 15:41

pro cotg x = 0 ===> $( \frac{\pi}{2} + k\pi )$

$\rm{cotg} \,x= 1$ ===> $\frac{\pi}{4} + k\pi$

$\rm{cotg} \, x = -1$ ===> $\frac{3\pi}{4} + k\pi$

je to tak?

Rumburak · 12. 06. 2009 15:43

Ano, je to přesně tak.

tranceee · 12. 06. 2009 15:48

a jak dostanu z těch dvou posledních podmíněk tu celkovou $(\frac{1}{4}\pi + \frac{1}{2}\pi)$ ??

Rumburak · 12. 06. 2009 15:55

Na to snadno příjdeš, když si ty množiny $\{\frac {1}{4}\pi + k\pi\}$ , $\{\frac {3}{4}\pi + k\pi\}$ , $(\frac{1}{4}\pi + k\cdot \frac{1}{2}\pi)$
zakreslíš na číselnou osu (tedy pro několik po sobě jdoucích hodnot celočíselného patrametru k).

tranceee · 12. 06. 2009 16:11

z grafem uz to jde líp máš pravdu a díky moc :)

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2009 13:59 — Editoval tranceee (12. 06. 2009 13:59)

goniometrické rovnice

#2 12. 06. 2009 14:02 — Editoval BrozekP (12. 06. 2009 14:14)

Re: goniometrické rovnice

#3 12. 06. 2009 14:06 — Editoval halogan (12. 06. 2009 14:07)

Re: goniometrické rovnice

#4 12. 06. 2009 14:10

Re: goniometrické rovnice

#5 12. 06. 2009 14:14

Re: goniometrické rovnice

#6 12. 06. 2009 14:25

Re: goniometrické rovnice

#7 12. 06. 2009 14:55

Re: goniometrické rovnice

#8 12. 06. 2009 15:08 — Editoval Rumburak (12. 06. 2009 15:29)

Re: goniometrické rovnice

#9 12. 06. 2009 15:41

Re: goniometrické rovnice

#10 12. 06. 2009 15:43

Re: goniometrické rovnice

#11 12. 06. 2009 15:48

Re: goniometrické rovnice

#12 12. 06. 2009 15:55

Re: goniometrické rovnice

#13 12. 06. 2009 16:11

Re: goniometrické rovnice

Zápatí