Matematické Fórum

atn.hvc · 13. 01. 2008 17:14

ahoj, protřeboval bych pomoct s tímto přikladem.

nevim jestli se mi to podařilo správně rozšířit na:

1-√3i / 2

Ale s tou další častí se nevim rady vůbec, proto vás žadam o pomoc!

diky

plisna · 13. 01. 2008 18:38 — Editoval plisna (13. 01. 2008 18:40)

$z = \frac{1-\sqrt{3}\i}{2}$ , to jsi upravil spravne. $z^3 = \left( \frac{1-\sqrt{3}}{2} \right)^3 = \frac{1-3\sqrt{3}i + 3\cdot 3 i^2 - 3\sqrt{3} i^3}{8} = -1$ , $w = \sqrt[5]{v} = \sqrt[5]{-1} = -1$ .

jelena · 13. 01. 2008 18:39 — Editoval jelena (04. 01. 2009 13:12)

To vyjadreni se zda byt v poradku, dal se pozaduje pocitat 3. mocnina a 5. odmocnina z vypocteneho komplexnihi cisla z.

Tady jsou takove dobre "klikaci"postupy:

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~robova/s … y3.html#u9

pokud se nepodari, tak se ozvi. Hodne zdaru :-)

Editace: 3. mocnina podle kolegy naprosto v poradku :-) Obecne mocniny ( i vyssi) - v odkazu

Zdravim kolegu plisna :-)

Editace: 5. odmocnina z komplexního čísla má být vypočtena jinak, než kolega plisna - viz další postup (moivreova věta http://cs.wikipedia.org/wiki/Moivreova_v%C4%9Bta)

atn.hvc · 13. 01. 2008 18:52

dekuji vam mnohokrat!!!!

atn.hvc · 04. 02. 2008 22:05

ahoj, jeste bych se potreboval vratit k tomuhle prikladu.

zkousejici mi napsal ze pátá odmocnina z -1 ma 5 ruznych korenu, takze vubec nevim jak dale.

diky

thriller · 05. 02. 2008 09:26

pouzij moivrovu vetu, zde se pocitala druha odmocnina z -i : http://matematika.havrlant.net/forum/vi … hp?id=1371 tak snad Ti to pomuze

thriller · 05. 02. 2008 09:33

$-1 = 1*(cos( \pi +2k \pi)+i sin( \pi + 2k \pi))$ nebot cos(pi) = -1 a sin(pi) = 0
$\sqrt[5]{-1} = \sqrt[5]{1} (cos( \frac15 \pi + \frac25 k \pi) + i sin( \frac15 \pi + \frac25 k \pi))$ pouziti moivrovy vety

k=0 $\sqrt[5]{-1} = cos(\frac{\pi}{5}) + isin(\frac{\pi}{5}) =$ viz kalkulacka
k=1 ..
k=2 $\sqrt[5]{-1} = cos(\frac{5 \pi}{5}) + isin(\frac{5 \pi}{5}) = -1$
k=3..
k=4..

atn.hvc · 06. 02. 2008 14:45

k necemu jsem se dopracoval,ale netusim jestli je to spravne, tak bych vas chtel pozadat o kontrolu popripade co tam chybi.

diky

jelena · 06. 02. 2008 20:22

↑ atn.hvc:

Osobne tam zadnou chybu nevidim,

da se to zkontrolovat i tak, ze jednotkova kruznice se rozdeli na 5 stejnych dilu.
jeden dil je 2pi/5 a od jednoho z korenu - "zachytneho bodu" -1 (vybereme z vypoctenych korenu takovou hodnotu komplexniho cisla, kterou umime dobre zakreslit na jednotkovou kruznici) = tocime po kruznici - pokud vychazi stejne vysledky, jako vypocet, tak to je v poradku.

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2008 17:14

vyjadřeni komplexniho čisla v,w v algebraickém tvaru

#2 13. 01. 2008 18:38 — Editoval plisna (13. 01. 2008 18:40)

Re: vyjadřeni komplexniho čisla v,w v algebraickém tvaru

#3 13. 01. 2008 18:39 — Editoval jelena (04. 01. 2009 13:12)

Re: vyjadřeni komplexniho čisla v,w v algebraickém tvaru

#4 13. 01. 2008 18:52

Re: vyjadřeni komplexniho čisla v,w v algebraickém tvaru

#5 04. 02. 2008 22:05

Re: vyjadřeni komplexniho čisla v,w v algebraickém tvaru

#6 05. 02. 2008 09:26

Re: vyjadřeni komplexniho čisla v,w v algebraickém tvaru

#7 05. 02. 2008 09:33

Re: vyjadřeni komplexniho čisla v,w v algebraickém tvaru

#8 06. 02. 2008 14:45

Re: vyjadřeni komplexniho čisla v,w v algebraickém tvaru

#9 06. 02. 2008 20:22

Re: vyjadřeni komplexniho čisla v,w v algebraickém tvaru

Zápatí