Matematické Fórum

tranceee · 12. 06. 2009 16:40

$cos ( 2x + \frac{1}{3}\pi ) = \frac{1}{2}$

pomocí substituce

$2x + \frac{1}{3}\pi = u$

pro $cos u = \frac{1}{2}$ ..... $( \frac{\pi}{3} + 2k\pi , \frac{5}{3}\pi + 2k\pi )$

pak sou vlastně dvě rovnice pro každý řešení

$2x + \frac{1}{3}\pi = \frac{\pi}{3} + 2k\pi$

a druhá rovnice

$2x + \frac{1}{3}\pi = \frac{5}{3}\pi + 2k\pi$

Vyšlo mi ..... $x_1 = ( \frac{2}{3}\pi + k\pi )$ a $x_2 = ( k\pi )$

tim pádem $( k\pi , \frac{2}{3}\pi + k\pi )$

nevím jestli je to dobře ... myslím si že tam někde bude chybka

musixx · 12. 06. 2009 16:57

Je to spravne, akorat s tim zapisem reseni mam drobny problem - ale treba se to tak nekde dela. Ja bych napsal treba $x\in\left\{k\pi,\ \frac23\pi+k\pi\ |\ k\in{\mathbb Z}\right}$ .

tranceee · 12. 06. 2009 17:04

A určitě to je správně? ... ve výsledkách je to trošku jinak ale právě mi to vychá zí takhle ... tak nevim .. mělo by to bejt $(-\frac{1}{3}\pi + k\pi , k\pi )$

musixx · 12. 06. 2009 17:07

↑ tranceee: Jestli reknu $\frac23\pi+k\pi$ nebo $-\frac13\pi+k\pi$ , tak to je jedno. Je to jen o volbe 'k', protoze rozdil $\frac23\pi-\left(-\frac13\pi\right)$ je celociselnym nasobkem $\pi$ (tedy pro vhodna 'k' dostaneme totez).

tranceee · 12. 06. 2009 17:14

no jo :) to mi nenapdalo a hned sem si myslel ze tam mam chybu ... dík za osvětu

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2009 16:40

goniometrická rovnice zkontrolovat

#2 12. 06. 2009 16:57

Re: goniometrická rovnice zkontrolovat

#3 12. 06. 2009 17:04

Re: goniometrická rovnice zkontrolovat

#4 12. 06. 2009 17:07

Re: goniometrická rovnice zkontrolovat

#5 12. 06. 2009 17:14

Re: goniometrická rovnice zkontrolovat

Zápatí