Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Mám následující příklad:
Centrovaná optická soustava tvořená dvěma tenkými čočkami o ohniskových délkách f1 a f2, umístněné ve vzdálenosti "v" od sebe, má výslednou ohniskovou délku danou vztahem
Tato soustava bude mít korigovanou chromaticoku vadu, budou-li obě čočky vyrobeny z téhož materiálu a budou-li umístěny ve vhodné vzájemné vzdálenosti.
Určete tuto vzdálenost.
Pokus o řešení:
Aby soustava měla potlačenu chromaticou vadu, musí bý výsledná optická mohutnost, a tím i ohnisková vzdálenost nezávislá na indexu lomu, a tím i vlnové délce, požadujeme
a teď nevím, jak postupovat dál.
Výpočet má kkončit výrazem
dále nepochopitelným výrazem
Který však vede ke správnému výsledku:
Dokáže někdo poradit, jak postupovat v té "prostřední" části výpočtu?
Offline
Ahoj,
jakési odvození je tady (str. 56-57)
http://optics.upol.cz/userfiles/file/MN … beraci.pdf
Offline
↑ 2M70:
Nevím - musel bych to nastudovat :) To jsou indexy lomu skla pro tři vlnové délky. Což mě přivedlo k Optice 1 od prof. Bajera, kterou mám jen na CD.
Bajer vychází ze vztahu pro lámavost tenké čočky
a z Abbeova čísla
Pro popis barevné vady se volí za mezní vlnové délky Fraunhoferovy čáry C a F.
Rovnici pro lámavost tenké čočky zapíšeme pro tři indexy lomu [mathjax]n_F, n_C, n_D[/mathjax]. Rozdíl lámavostí čočky pro C, F je
po dosazení za [mathjax]\phi_F,\phi_C[/mathjax] vyjde [mathjax]\Delta\phi=\phi_D/\nu[/mathjax] ([mathjax]\phi_D[/mathjax] značí lámavost čotky pro střední čáru D).
Teď autor konstatuje, že barevnou vadu soustavy dvou čoček lze odstranit, jsou-li čočky ze stejného skla, tj. [mathjax]\nu=\nu_1=\nu_2[/mathjax].
Pro lámavost soustavy dvou čoček platí
[mathjax]\phi=\phi_1+\phi_2-\phi_1\phi_2 \,d[/mathjax]
tuto rovnici diferencujeme a místo každého [mathjax]\Delta\phi_i[/mathjax] napíšeme [mathjax]\phi_i/\nu[/mathjax].
Barevná vada vymizí pro [mathjax]\Delta\phi=0[/mathjax], odtud vyjde vztah pro vzdálenost čoček [mathjax]d[/mathjax].
Offline
Mirek2 napsal(a):
↑ 2M70:
To ti vyšlo dobře, [mathjax]\phi[/mathjax] je lámavost, odtud by mělo vyjít [mathjax]d=(f_1+f_2)/2[/mathjax].
Už to vidím, nějak jsem si spletl lámavost a ohniskovou vzdálenost, zmátlo mě to označení "fí" lámavosti. Takže to vychází dobře.
Mimochodem, v čem se liší lámavost od optické mohutnosti? (Podle výpočtů je obojí převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti).
Offline