Matematické Fórum

Potřebovala bych poradit s pár příklady.

1) Dokažte, že Aut(Z5,⊕)≃(Z4,⊕).

2) Najděte izomorfismus grupy (Z4,+) na grupu  ({1,−1,i,−i},⋅).

3) Mějme grupoid (Q,∗), kde operace ∗ je pro každé a,b ∈Q definována následujícím způsobem:

a∗b=(ab−3a−3b+15) /2.

Ověřte, že zobrazení f={(x,y)∈Q2|y=x−32} je izomorfismus grupoidu (Q,∗) na grupoid (Q,⋅).

4) Na množině Z definujeme následující dvě operace:

∀x,y∈Z: x∘y=x+y+1,
∀x,y∈Z: x∗y=x+y−1.

Ověřte, že (Z,∘) a (Z,∗) jsou grupoidy a najděte izomorfní zobrazení grupoidu (Z,∘) na grupoid (Z,∗).