Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 04. 01. 2021 22:26
- 9_Denise_9
- Zelenáč
- Příspěvky: 8
- Reputace: 0
Kružnice a přímka
Ahoj, kvůli distanční výuce jsem v matice poslední dobou ztracená. Potřebovala bych, jestli by jste mi nenapsali vzorec, jak každý příklad vypočítat a po to jestli by jste byli tak hodní výsledek, abych si zkontorlovala, jestli mám dobře postup. S postupem si doufám nějak poradím...
Byla bych vám hrozně moc vděčná.
1. příklad
Najděte kružnici, která prochází body A[0;0]; B[1;3]; C[4;2]. Určete její střed a poloměr.
2. příklad
Určete vzájemnou polohu kružnic k_{1} ([-5;-3]; 5) a k_{2} ([1;-1]; \sqrt{5}). Pokud mají kružnice nějaké průsečíky, určete jejich souřadnice.
3. příklad
Určete střed a poloměr kružnice k(S;r), pokud je dána středovou rovnicí: x^{2}+y^{2}=\sqrt{3}
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) 9_Denise_9)
#2 04. 01. 2021 23:09 — Editoval marnes (04. 01. 2021 23:10)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Kružnice a přímka
↑ 9_Denise_9:
Ať už tyto tři příklady, nebo ty tři předcházející jsou trochu na delší vykládání a chtělo by to trochu nastudovat. Na internetu ziskaš mnoho informací.
K prvnímu bych řešil takto.
1) osy dvou stran pomocného trojúhelníku ABC
2) průsečík os je střed kružnice
3) vzdálenost středu od některého bodu je poloměr
4) dosazení údajů do středového tvaru kružnice
Postup vychází z toho, že pokud kružnice má procházet těmito body, tak se jedná o kružnici opsanou a střed leží na průsečíku od stran trojúhelníku
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#3 04. 01. 2021 23:13 — Editoval marnes (04. 01. 2021 23:19)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Kružnice a přímka
↑ 9_Denise_9:
Př 3) když něco nastuduješ o středovém tvaru, tak to bude hračka
https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~portal … a=kruznice
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#4 04. 01. 2021 23:15 — Editoval marnes (04. 01. 2021 23:17)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Kružnice a přímka
↑ 9_Denise_9:
Př 2)
Opět stačí nastudovat vzájemnou polohu dvou kružnic
https://www.maths.cz/clanky/135-analyti … ou-kruznic
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#5 05. 01. 2021 09:47 — Editoval surovec (05. 01. 2021 09:48)
Re: Kružnice a přímka
↑ 9_Denise_9:
1) Dosaď body do obecné rovnice, budeš mít tři rovnice o třech neznámých.
2) Spočti vzdálenost středů a porovnej se součtem poloměrů.
3) To je v rovnici přímo vidět: střed je v počátku a na pravé straně rovnice vidíš [mathjax]r^2[/mathjax] (takže [mathjax]\sqrt[4]{3}[/mathjax]).
Offline
#6 05. 01. 2021 09:56 — Editoval Cheop (05. 01. 2021 09:59)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Kružnice a přímka
↑ marnes:
k příkladu 1)
Zdravím, pokud si zadavatelka všimne, že trojúhelník ABC je pravoúhlý (pravý úhel při vrcholu B) pak:
a) Souřadnice středu kružnice jsou uprostřed strany b (AC)
b) Poloměr kružnice je polovina vzdálenosti AC
c) Napsat rovnici kružnice pokud známe její střed a poloměr je už hračka
Nikdo není dokonalý
Offline
#8 06. 01. 2021 15:06
- 9_Denise_9
- Zelenáč
- Příspěvky: 8
- Reputace: 0
Re: Kružnice a přímka
Děkuji za odkazy, hodně pomohly a látku jsem pochopila.
U jednoho příkladu si nejsem jistá, jestli mám správný výsledek.
Zadání je: Napište středový tvar kružnice se středem S [2;3] a poloměrem r=2.
Vyšlo mi to (x-2)^2 + (y-3)^2 = 4
Vyšlo mi to správně?
Děkuju.
Offline