Matematické Fórum

$ \frac{x^{2}}{4} +\frac{y^{2}}{9}=1$

Zabudla si na doláre pred a za.

Vzorce bez naštudovania teórie sú nanič.

Hľadaj trebárs na
youtube,
http://www.realisticky.cz/,
https://www.priklady.eu/sk/riesene-prik … ovine.alej (riešené úlohy, aj podobné tvojim)

1.
Rovnici upravíme na středový tvar:

[mathjax]9x^2-18x+4y^2-8y+14=0[/mathjax]
[mathjax]9(x^2-2x)+4(y^2-2y)+14=0[/mathjax]

Dále se obě závorky upraví na čtverec, první takto

[mathjax]x^2-2x=(x^2-2x+1)-1=(x-1)^2-1[/mathjax]

tedy

[mathjax]9(x^2-2x+1-1)+\,...\,=0[/mathjax]
[mathjax]9(x^2-2x+1)-9+\,...\,=0[/mathjax]
[mathjax]9(x-1)^2-9+\,...\,=0[/mathjax]

a výsledek se snažíme upravit do středového tvaru.
Což se myslím nepodaří, protože to elipsa není, ale musíme to úpravami dokázat (např. vyjde na pravé straně záporné číslo).

Edit.: Opravena chybička v poslední rovnici.

3.
Nakresli si obrázek v soustavě souřadnic.
Střed elipsy (S) leží v průsečíku přímek AB, CD.

Délka úsečky SA (= SB) a délka úsečky SC (= SD) jsou poloosy - hlavní (delší) se značí [mathjax]a[/mathjax], vedlejší (kratší) [mathjax]b[/mathjax].
V tomto případě se zdá, že hlavní poloosa je svislá, vedlejší vodorovná.

Pro tzv. excentricitu platí [mathjax]e^2=a^2-b^2[/mathjax], odtud vypočteme [mathjax]e[/mathjax]. To je vzdálenost ohnisek od středu (ohniska leží na delší poloose).

https://www.matweb.cz/elipsa

Edit.: Opraveno znaménko u excentricity, díky Cheop