Matematické Fórum

patricell · 06. 01. 2021 01:14

Zdravím,
neviem si rady s nasledujúcim príkladom:

Určete objem kulové úseče, je-li poloměr koule $r = 12 cm$ a velikost příslušného středového úhlu $\omega = 90°$ .

Vyslédok má byť $839,3 cm^3$ .

Vychádzal som aj z tohoto obrázka: . Pochopil som teda, že stredový uhol $\omega = 2 \cdot \theta$ , teda $\theta = 45°$ . Správne som to pochopil?

Ďalej som vychádzal z pravouhlého trojuholníka a vypočítal výšku odseku/úseče $v = r \cdot ( 1 - \sin \theta) = 12 - 6 \sqrt{2}$ .

Dosadil som to do vzorca pre výpočet objemu guľového odseku, resp. kulovej úseče: $V = \frac{1}{3} \cdot \pi v^2 \cdot (3r - v) \doteq 420,03$ . Kde som, prosím, urobil chybu? Ďakujem.

surovec · 06. 01. 2021 08:51

↑ patricell:
Podle mě to máš dobře...

Ferdish · 06. 01. 2021 09:02

Aj podľa mňa, len s malým detailom. Výška guľového odseku [mathjax]h[/mathjax] (v tvojom značení [mathjax]v[/mathjax]) sa počíta ako [mathjax]h=r(1-\cos \theta )[/mathjax].

Tu konkétne k chybe vo výpočte nedošlo len preto, že pre uhol 45° (alebo [mathjax]\pi [/mathjax]/4) je hodnota sínusu i kosínusu rovnaká.

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2021 01:14

Objem kulové úseče

#2 06. 01. 2021 08:51

Re: Objem kulové úseče

#3 06. 01. 2021 09:02

Re: Objem kulové úseče

Zápatí