Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Limita posloupnosti - důkaz (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 06. 01. 2021 13:40 — Editoval Kája2 (06. 01. 2021 13:41)
Limita posloupnosti - důkaz
Dobrý den,
mohu Vás poprosit o radu, jak na důkaz tohoto tvrzení? Jestliže je [mathjax]\lim_{n\to\infty }a_{n}=-\infty [/mathjax] a [mathjax]k [/mathjax] je liché přirozené číslo, pak [mathjax]\lim_{n\to\infty }\sqrt[k]{a_{n}}=-\infty [/mathjax]. Napadlo mne na to jít z definice. Je-li [mathjax]\lim_{n\to\infty }a_{n}=-\infty [/mathjax], pak [mathjax]\forall K\in \mathbb{R}\exists n_{0}\in \mathbb{N}\forall n>n_{0}:a_{n}<K[/mathjax] a máme ukázat, že [mathjax]\forall K\in \mathbb{R}\exists n_{0}\in \mathbb{N}\forall n>n_{0}:\sqrt[k]{a_{n}}<K[/mathjax] a tedy [mathjax]a_{n}<K^{k}[/mathjax], ale nevím, zda to vede na správnou úvahu. Moc děkuji za každou radu.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Kája2)
#3 06. 01. 2021 15:45
Re: Limita posloupnosti - důkaz
↑ vlado_bb:
Dobrý den,
moc Vám děkuji a mohu tedy uzavřít tak, že platí: [mathjax]a_{n}<K<K^{k}[/mathjax] a tudíž i [mathjax]\lim_{n\to\infty }\sqrt[k]{a_{n}}=-\infty [/mathjax]?
Offline
#6 07. 01. 2021 00:14 — Editoval Stýv (07. 01. 2021 00:16)
Re: Limita posloupnosti - důkaz
Kája2 napsal(a):
máme ukázat, že [mathjax]\forall K\in \mathbb{R}\ \exists n_{0}\in \mathbb{N}\ \forall n>n_{0}:\sqrt[k]{a_{n}}<K[/mathjax]
Představ si, že ti nepřítel dal nějaké K, a ty chceš ukázat, že [mathjax]\exists n_{0}\in \mathbb{N}\ \forall n>n_{0}:\sqrt[k]{a_{n}}<K[/mathjax].
Hint: uvědom si, že to K v definici limity a K v dokazovaném tvrzení jsou dvě zcela nesouvisející K.
Offline
#7 08. 01. 2021 16:05
Re: Limita posloupnosti - důkaz
↑ Stýv:
Dobrý den, děkuji. Tedy mám [mathjax]\exists n_{0}\in \mathbb{N}\forall n>n_{0}:\sqrt[k]{a_{n}}<K[/mathjax] a tedy [mathjax]\exists n_{0}\in \mathbb{N}\forall n>n_{0}:a_{n}<K^{k}[/mathjax] a vím, že [mathjax]\lim_{n\to\infty }a_{n}=-\infty [/mathjax], tudíž dokaži najít takové [mathjax]n_{0}[/mathjax], že [mathjax]\forall n>n_{0}[/mathjax] bude [mathjax]a_{n}<K^{k}[/mathjax]. Je to takto možné nebo stále řeším špatně?
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Limita posloupnosti - důkaz (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)