Matematické Fórum

Mirek2 · 06. 01. 2021 15:12

Ahoj,

je tento postup se substitucí "precizní", nebo byste postupovali jinak?

$\lim_{x\rightarrow -\infty}(\sqrt{x^2+1}-x)=\lim_{u\rightarrow \infty}(\sqrt{u^2+1}+u)=+\infty$

substituce [mathjax]u=-x[/mathjax]

kastanek · 06. 01. 2021 15:14

↑ Mirek2:
A proč substituovat? Vždyť to vyjde rovnou.

Mirek2 · 06. 01. 2021 15:35

↑ kastanek:
Myslíš tedy, že při zkoušce na VŠ by šlo přímo napsat toto - a bylo by to za plný počet bodů?
To právě nevím.

$\lim_{x\rightarrow -\infty}(\sqrt{x^2+1}-x)=+\infty$

Matytus

↑ Mirek2:
Myslím, že po dosazení vychází rovnou [mathjax]\infty -(-\infty )=\infty +\infty [/mathjax] a [mathjax]\infty +\infty [/mathjax] je definovaný výraz roven [mathjax]\infty [/mathjax]. Případně ještě upravit výraz vytknutím [mathjax]x^{2}[/mathjax] v odmocnicě a po odmocnění vytknout z celého výrazu [mathjax]x[/mathjax], ale zde bych volil tu první možnost, že lze rovnou dosadit.

vlado_bb · 06. 01. 2021 16:06

↑ Matytus: Pripadne vyuzit $\sqrt{x^2+1}-x \ge -x$

Mirek2 · 06. 01. 2021 18:03

Díky!

Matytus · 06. 01. 2021 19:08

↑ vlado_bb:
Ano, to je ještě lepší, děkuji, v tu chvíli mne toto nenapadlo ;-)

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2021 15:12

Limita v minus nekonečnu

#2 06. 01. 2021 15:14

Re: Limita v minus nekonečnu

#3 06. 01. 2021 15:35

Re: Limita v minus nekonečnu

#4 06. 01. 2021 15:53 — Editoval Matytus (06. 01. 2021 15:54)

Re: Limita v minus nekonečnu

#5 06. 01. 2021 16:06

Re: Limita v minus nekonečnu

#6 06. 01. 2021 18:03

Re: Limita v minus nekonečnu

#7 06. 01. 2021 19:08

Re: Limita v minus nekonečnu

Zápatí