Matematické Fórum

Ferdish

↑↑ misaH:
Kolega má zrejme na mysli niečo takéto (tu je ukázaný prípad rotačného kužeľa v kocke, odpovedajúci obrázok kužeľa v kvádri sa mi nájsť nepodarilo):

Avšak na prvú dobrú sa mi zdá, že uvedený prípad, kedy je objem rotačného kužeľa vpísaného do telesa podobne ako na obrázku väčší, než objem vpísaného rotačného kužeľa s podstavou v jednej zo stien telesa, bude platiť iba pre kocku.

surovec

↑↑ misaH:
Tady:
Rotační kužel v kvádru. Konkrétní rozměry 15 × 15 × 30.

Ferdish · 07. 01. 2021 14:54

↑ surovec:
Existuje na to nejaký všeobecný algoritmus?

surovec · 07. 01. 2021 17:38

↑ Ferdish:
Existuje. Ono je to dost hodně složitý už jen pro pro konkrétní umístění osy kužele (např. že prochází vrcholem kvádru, což ovšem vůbec nemusí být ten nejobjemnější kužel). Ale úplně obecné řešení vidím jedině jako extrém funkce pěti proměnných s dost ošklivými vazebními podmínkami...

misaH · 07. 01. 2021 17:51

↑ Ferdish:

Aha, tak to hej.

Prekvapilo by ma, keby na klasickej SŠ niekto uvažoval takto, ale uznám, že v zadaní by podstava v stene mala byť vyformulovaná... :-)

misaH · 07. 01. 2021 17:52

↑ surovec:

Poklona, kolega... :-)

Ferdish · 07. 01. 2021 17:59

↑ surovec:
Ako myslel som si že to bude nejaká "erotika" s viacerými premennými, ale že ich bude až 5? :-D

Honzc · 08. 01. 2021 17:29 — Editoval Honzc (20. 01. 2021 15:03)

↑ surovec:
Mně to vychází takto: (rozměry kvádru axaxv)
1.To co máš na tom obrázku jsi zvolil šikovně, aby se tam dal "šikmo" umístit kužel, který má větší objem než kužel s podstavou ve stěně axa
2.Je-li poměr $\frac{v}{a}<0.8720981241782523$ , pak vždy největší kužel je ten, který má podstavu ve stěně axa
V daném příkladu je poměr v/a=0.8333333, takže "šikmo" umístěný rotační kužel s větším objemem, podle mě, neexistuje

surovec · 18. 01. 2021 21:15

↑ Honzc:
Souhlasím s tebou, taky mi ten poměr vyšel podobně, ale dělal jsem to experimentálním způsobem. Jak jsi na tu konstantu přišel ty?

Honzc · 19. 01. 2021 09:23 — Editoval Honzc (19. 01. 2021 09:43)

↑ surovec:
Je-li výška hranolu v menší nebo rovna délce podstavné hrany pak střed podstavy "šikmého" kuželu je v polovině výšky v
Označíme-li k=v/a je
k řešením nerovnice
$\frac{v^{2}}{4}(1+\frac{1}{2}(\frac{v}{a})^{2})\sqrt{\frac{a^{2}}{2}+\frac{v^{2}}{4}}>\frac{a^{^{2}}}{4}v$
a tedy
$k^{2}(2+k^{2})^{3}-16>0$

Matematické Fórum

#26 07. 01. 2021 09:56 — Editoval Ferdish (07. 01. 2021 09:57)

Re: Slovní úlohy - kužel

#27 07. 01. 2021 14:24 — Editoval surovec (07. 01. 2021 14:26)

Re: Slovní úlohy - kužel

#28 07. 01. 2021 14:54

Re: Slovní úlohy - kužel

#29 07. 01. 2021 17:38

Re: Slovní úlohy - kužel

#30 07. 01. 2021 17:51

Re: Slovní úlohy - kužel

#31 07. 01. 2021 17:52

Re: Slovní úlohy - kužel

#32 07. 01. 2021 17:59

Re: Slovní úlohy - kužel

#33 08. 01. 2021 17:29 — Editoval Honzc (20. 01. 2021 15:03)

Re: Slovní úlohy - kužel

#34 18. 01. 2021 21:15

Re: Slovní úlohy - kužel

#35 19. 01. 2021 09:23 — Editoval Honzc (19. 01. 2021 09:43)

Re: Slovní úlohy - kužel

Zápatí