Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 10. 01. 2021 17:06
Geometrická posloupnost
Dobrý den,
potřebovala bych pomoci s příklady.
1)Mám zadané a1=18, an=13122, Sn=19674. Potřebuji zjistit q a n.
Ale nevím, co mám počítat dříve a do jakého vzorce dosadit.
2) Mám určit součet prvních 5 členů geometrické posloupnosti.
a1-a2+a3=9, a4-a5+a6=72
A tady vůbec nevím, kde začít.
Předem děkuji za pomoc.
Offline
#2 10. 01. 2021 17:16
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Geometrická posloupnost
Ahoj,
1) začal bych tím, že si napíšu všechny vzorce, které k tomu znám - zkusím dosadit a uvidím, co dál ...
tedy vzorec pro součet n členů a vzorec pro n-tý člen.
Offline
#4 10. 01. 2021 17:32 — Editoval Mirek2 (10. 01. 2021 17:40)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Geometrická posloupnost
↑ Tini777:
zkusil bych v rovnici pro n-tý člen upravit [mathjax]q^{n-1}=q^n/q[/mathjax], vyjádřit [mathjax]q^n[/mathjax]
a dosadit do druhé rovnice pro součet n členů
Offline
#5 10. 01. 2021 17:33
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Geometrická posloupnost
↑ Tini777:
2) Mám určit součet prvních 5 členů geometrické posloupnosti.
a1-a2+a3=9, a4-a5+a6=72
A tady vůbec nevím, kde začít.
Předem děkuji za pomoc.
Je potřeba jednotlivé členy upravit pomocí a1 a q
[mathjax]a_{1}-a_{1}q+a_{1}q^{2}=9[/mathjax]
vytknout a1
[mathjax]a_{1}(1-q+q^{2})=9[/mathjax]
druhou sama a pak rovnice vydělit a zbyde ti rovnice pro q
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#6 10. 01. 2021 17:41 — Editoval david_svec (10. 01. 2021 17:42)
- david_svec
- Příspěvky: 435
- Pozice: student
- Reputace: 13
Re: Geometrická posloupnost
↑ Tini777:
Ahoj,
1. příklad:
[mathjax]a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}[/mathjax]
[mathjax]S_{n}=a_{1}\cdot \frac{q^{n}-1}{q-1}[/mathjax]
Po dosazení a úpravě:
[mathjax]729=q^{n-1}[/mathjax]
[mathjax]1093=\frac{q^{n}-1}{q-1}[/mathjax]
1. rovnici vynásobíš "q" a dosadíš do druhé za [mathjax]q^{n}[/mathjax].
Offline
#7 10. 01. 2021 17:42 — Editoval Tini777 (10. 01. 2021 17:48)
Re: Geometrická posloupnost
↑ david_svec:
Asi jsem z toho úplně zmatená, ale vůbec mi to nevychází.
Offline
#9 10. 01. 2021 17:54
- david_svec
- Příspěvky: 435
- Pozice: student
- Reputace: 13
Re: Geometrická posloupnost
↑ Tini777:
Po dosazení: [mathjax2]1093=\frac{729 q-1}{q-1}=\ldots[/mathjax2]
Offline
#10 10. 01. 2021 17:57
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Geometrická posloupnost
↑ Tini777:
[mathjax]q^{n-1}=729[/mathjax]
[mathjax]q^n/q=729[/mathjax]
[mathjax]q^n=729q[/mathjax]
a to dosadíš do vzorce pro součet n členů
Offline
#13 10. 01. 2021 18:04
#15 10. 01. 2021 18:18
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Geometrická posloupnost
↑ Tini777:
to bude asi tím, že řešením rovnice
[mathjax]\frac{1}{q^{3}}=\frac{1}{8}[/mathjax] není [mathjax]q=\frac{1}{2}[/mathjax]
zkus ještě jednou
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#17 10. 01. 2021 18:42
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Geometrická posloupnost
↑ Tini777:
Hlavně díky své přípravě. Držím palce.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline