Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 11. 01. 2021 09:41 — Editoval Cheop (11. 01. 2021 11:10)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Obsah výseku štvorca
↑ TrollyJ:
1) Výška předmětného trojúhelníku je 1/3 strany čtverce
2) Strana trojúhelníka je 1/2 strany čtverce
3) Obsah už snad spočítáš.
PS: Bod K není na obrázku vyznačen, ale je dle výsledku v polovině dolní strany čtverce.
Edit Obecně vyjde obsah trojúhelníku jako 1/12 obsahu čtverce.
Nikdo není dokonalý
Offline
#4 11. 01. 2021 09:50 — Editoval Cheop (11. 01. 2021 10:06)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Obsah výseku štvorca
↑ TrollyJ:
Pěkně se to dá odvodit pomocí analytické geometrie.
Pokud si čtverec umístíš do souřadného systému:
A=(0,0), B=(18,0), C=(18,18), D=(0,18), K=(9,0) a vyjádříš si rovnice přímek
AC resp. DK a spočteš jejich průsečík pak Ti to bude jasné.
y-ová souřadnice průsečíku je výška trojúhelníku.
Nikdo není dokonalý
Offline
#5 11. 01. 2021 09:54 — Editoval Ferdish (11. 01. 2021 10:01)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Obsah výseku štvorca
↑ TrollyJ:
Na základe podobnosti nášho vyznačeného trojuholníka s trojuholníkom, s ktorým zdieľa spoločný vrchol a jednou z jeho strán je horná strana štvorca. Ide o rovnoľahlosť so stredom v spoločnom vrchole týchto trojuholníkov.
EDIT: kolega Cheop rýchlejší, ale nechám to tu (možno sa to zadávateľovi zíde, ak ešte nepreberali resp. nevie danú úlohu vyriešiť cez analytickú geometriu)
Offline
#7 11. 01. 2021 10:07
Re: Obsah výseku štvorca
↑ Ferdish:
Ako zistím výšku v tom trojuholníku, s ktorým zdieľa jeden vrchol? Vyrátal som úlohu cez analytickú geometriu, ale len pre zaujímavosť.
Offline
#8 11. 01. 2021 10:27
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Obsah výseku štvorca
↑ TrollyJ:
Pomer dĺžok "základní" predmetných trojuholníkov určuje koeficient rovnoľahlosti. Teda v rovnakom pomere sú aj odpovedajúce si výšky v týchto trojuholníkoch. A keďže z nákresu poznáme aká je hodnota súčtu dĺžok týchto výšok, tak...
Offline