Matematické Fórum

tranceee

$2cos^2x + sin^2x = \frac{3}{2}$

moje řešení ... leč asi špatné

$-sin^2x + 2 = \frac{3}{2}$
$sin^2 x = \frac{1}{2}$

je to to samé jako absolutní hodnota $sin x = \frac{1}{2} , -\frac{1}{2}$

pro $sinx = \frac{1}{2}$ = $( \frac{\pi}{6}+ 2k\pi ; \frac{5}{6}\pi + 2k\pi )$
pro $sinx = -\frac{1}{2}$ = $( -\frac{5}{6}\pi + 2k\pi ;- \frac{\pi}{6} + 2k\pi )$

----------
Celková výsledek by měl být $(\frac{1}{4}\pi + \frac{1}{2}k\pi )$

Hobo · 12. 06. 2009 21:59 — Editoval Hobo (12. 06. 2009 22:17)

no bohuzel to tak neni, musi se to odmocnit, takze
$sin x =\pm sqrt{\frac{1}{2} }=\pm \frac {sqrt{2}}{2}$

To ze se to chova jako absolutni hodnota si clovek muze rict v pripade sin^2(x) jen pro y=0,1

marnes · 12. 06. 2009 22:10

↑ tranceee:Souhlasím s Hobo, pak jsou 4 řešení
pí/4, 3/4pí, 5/4pí, 7/4pí vše + 2kpí a to jde zjednodušit na 1/4pí+kpí/2

tranceee · 12. 06. 2009 22:23

↑ marnes:↑ Hobo:

děkuju za opravu

u_peg · 12. 06. 2009 22:24

Len by ma zaujimalo, kde ste prisli k vysledku $\sin^2{x}=\frac{1}{2}$ .

Ja by som povedal, ze:
$2\cos^2{x}+\sin^2{x}=\frac{3}{2}$
$\cos^2{x}+(\cos^2{x}+\sin^2{x})=\frac{3}{2}$
$\cos^2{x}+1=\frac{3}{2}$
$\cos^2{x}=\frac{1}{2}$
$|\cos{x}|=\frac{\sqrt{2}}{2}$

MMMartin · 12. 06. 2009 22:30

↑ u_peg:
Není $sin^2x = \frac12$ a $cos^2x = \frac12$ ekvivalentní?
$sin^2x + cos^2x = 1$

marnes · 12. 06. 2009 22:32

↑ u_peg:Ty to máš také dobře.
Když použijeme, že cos^2x+sin^2x=1 máme ten výsledek

u_peg · 12. 06. 2009 22:33

Uz to chapem:
$-\sin^2{x}+2\cos^2{x}+2\sin^2{x}=\frac{3}{2}$

tranceee

Mám tu jeste jeden dotaz...... řešení tohodle ..

$cos^2x - cosx - 2 = 0$

substituci za $cos x = u$

$u^2 - u - 2 = 0$ tady mi vyjde $D = \sqrt{9}$ z toho $X_1,_2 = 2 ; -1$

$cos x = 2----> neni definovano$
$cos x = -1$ ---> $( 2k\pi)$

takze celkově bych napsal $( 2k\pi)$

----------
mělo by to vyjít $((2k+1)\pi )$

Asi mam jen chybu v urceni ty podminky...