#1 16. 01. 2021 16:27
Analytická geometrie
Dobrý den, potřeboval bych pomoci s tímto příkladem nemůžu se dopátrat správnému výsledku. Moc děkuji za případnou pomoc.
Napište obecnou rovnici roviny procházející průsečíkem rovin
x + 2y + z − 5 = 0
2x + 3y + z − 1 = 0
2x + y + 3z − 11 = 0
počátkem souřadnicového systému [7, 1, 2]
Offline
#2 16. 01. 2021 16:36 Příspěvek uživatele vlado_bb byl skryt uživatelem vlado_bb. Důvod: Placka03 poskytol takmer uplne riesenie, cim sa moja rada stala zbytocnou
#3 16. 01. 2021 17:01
Re: Analytická geometrie
↑ dan2525:
Najdi si průsečík těch rovin tak, že to vyřešíš jako soustavu rovnic a dostaneš hodnoty pro x, y a z, což budou přesně souřadnice toho průsečíku.
Máš určit obecnou rovnici roviny, která prochází třemi body, které již znáš - průsečíkem těch rovin, počátkem (tedy bodem [0, 0, 0]) a zadaným bodem [7, 1, 2]. Obecná rovnice roviny má tvar [mathjax]ax + by + cz + d = 0[/mathjax], kde a, b, c a d budou nějaká čísla.
Teď si můžeš třeba spočítat dva vektory, které leží v té výsledné rovině. Jejich vektorovým součinem dostaneš na ně kolmý vektor, a tedy normálový vektor výsledné roviny.
Ta čísla a, b, c jsou souřadnice tohoto normálového vektoru. Tak to tam dosadíš a dopočítáš si d podle nějakého bodu v té rovině.
Offline