Matematické Fórum

MrPanco

Ahoj potřeboval bych pomoci s výpočtem
//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-09/48348_gbfgb.jpg
1) podmínky kdy mohu provést záměnu a jejich ověření resp: jak provedu výpočet pro a_0
2) jak zjistím jestli splňuje podmínku konvergence a jak se k tomu dojde
3)jak zjistím pro jaké a patří a do L1... a jak k tomu dojdu

kdyby mi to někdo pomohl nebo vypočítal byl bych moc vděčný
případně se můžeme domluvit

Ferdish · 01. 09. 2020 10:32

Nič v zlom, ale keď zoberiem do úvahy formuláciu tých úloh, tak to celé trochu zaváňa prosbou o diaľkovú pomoc pri písaní testu na skúšku, čo je v rozpore s pravidlami nášho fóra.

MrPanco

Dobře přeformulu ji to prosím o pomoc s třemi zbývajícími příklady z domácího úkolu.. Mechanický výpočet mám jen si nejsem jistý s dalším postupem.
U jedničky rozumím třem předpokladům ale nevím jak postupovat při zvolení a_0 co a kde mám z integrovat
Udvojky nevím jak a co z derivovat abych dokázal konvergenci
A u trojky bych potřeboval jen vědět jak zjistím všechny parametry a z výsledů mi vyšlo $(108\pi /2a+3)*9 ^{a}$ což znamená že a se nesmí rovnat -3/2 a to je vše

jestli i pomoc s domácím úkolem je mimo pravidla tak se upřímě omlouvám

Bati · 01. 09. 2020 12:09 — Editoval Bati (01. 09. 2020 12:11)

↑ MrPanco:
1) Prvne bych se podival, kdy ten integral vubec konverguje. Protoze limita toho integrandu v 0 vyjde konecny cislo, staci vysetrovat okoli nekonecna. Pokud a>0, exponenciela prevazi 1/x (a ten zybtek) a integral konverguje. Pokud $a\leq 0$ , tak to bude zaviset jestli b a c nejsou v nejakym specialnim vztahu (pokud jo, tak konverguje, jinak diverguje), asi bych pouzil souctovy vzorce pro cos. Zamena derivace a integralu je jasna pro $a>0$ protoze ta funkce je zrejme meritelna v x a derivace je hladka a omezena v a. Pro a=0 neni co zamenovat.

2) Nic nederivujes. Spocti si limitu v nule - vyjde konecna takze stacit opet vysetrovat okoli oo. Tam v podstate pak mas $\frac1{x^2e^{(1+a)x^2}}$ , coz zrejme konverguje prave kdyz $a\geq-1$ . Vypocet pak podle me stoji na tom, ze
$\frac{1-e^{-ax^2}}{x^2}=\int_0^{a}e^{-yx^2}\,dy$ a Fubiniho vete.

3) Nejdriv zapomen na logaritmus. Koule je omezena mnozina, takze musis akorat vyloucit pripadnou singularitu v nule (a nesmi byt moc maly). Budes muset pouzit $\int_{B(0,3)}f(x_1^2+x_2^2+x_3^2)dx_1dx_2dx_3=\int_0^34\pi r^2f(r^2)dr$ (integral pres slupky). Logaritmus nic nezmeni, protoze $\ln(1+X)$ je v okoli nuly omezena.

krakonoš

↑ Bati:Ahoj.
Co se týče příkladu 1) , řekla bych že u parametrů b, c má smysl pokud b=c, pak je výsledek nula už ze zadání, nebo případ b=0 & c libovolné, to bude vlastně 1-cos(cx) nezporné, pak bych k tomu uvažovala a>0. Podobně pro případ c=0 & b libov.

MrPanco

moc děkuji Bati moc mi to pomohlo

Richard Tuček · 17. 01. 2021 11:35

Zkusil bych derivaci podle parametru
Derivace podle parametru, integrace podle x, integrace podle parametru
Příklady na výpočet integrálu podle parametru jsou též na mém webu,
sekce vyšší matematika www.tucekweb.info

Matematické Fórum

#1 01. 09. 2020 10:25 — Editoval MrPanco (01. 09. 2020 10:26)

Prosba o pomoc

#2 01. 09. 2020 10:32

Re: Prosba o pomoc

#3 01. 09. 2020 11:10 — Editoval MrPanco (01. 09. 2020 11:13)

Re: Prosba o pomoc

#4 01. 09. 2020 12:09 — Editoval Bati (01. 09. 2020 12:11)

Re: Prosba o pomoc

#5 01. 09. 2020 13:05 — Editoval krakonoš (01. 09. 2020 13:06)

Re: Prosba o pomoc

#6 01. 09. 2020 15:32 — Editoval MrPanco (01. 09. 2020 17:10)

Re: Prosba o pomoc

#7 17. 01. 2021 11:35

Re: Prosba o pomoc

Zápatí