Matematické Fórum

Grigorij · 12. 06. 2009 00:00

Ahojky,jak mám zjistit že jsou tyto polynomy nezávislé?

Kondr · 12. 06. 2009 00:45

Zkus to brát tak, že polynom v lineární algebže je čistě formální zápis. Že místo $2x^2+3x+15$ můžu psát klidně
$\boxed{\boxed{2}}\,\boxed{3}\,15$ nebo (2,3,15). Všechno jsou to "obrázkem zapsané" uspořádané trojice reálných čísel, akorát je pořadí vyznačeno vždy jinak.
Můžeme si tedy zadané polynomy zapsat takto: (0,1,1), (0,-1,1),(-1,1,2) (čísla jsem přepsal v pořadí od nejmenší mocniny k největší, mohl bych i naopak, hlavní je psát to u všech stejně).
A určit lineární nezávislost vektorů (0,1,1), (0,-1,1),(-1,1,2) je už snadné, ne?

Grigorij · 12. 06. 2009 23:26

↑ Kondr:
jo,děkuju

u_peg · 13. 06. 2009 08:50

↑ Kondr:
Hehe, tak toto by mi na skuske nestacilo :)

Mas tri polynomy: p1(x), p2(x), p3(x). Podla definicie su linearne zavisle, ak existuje ich netrivialna linearna kombinacia rovna nule.
Teda riesis toto:
$\lambda_1p_1(x)+\lambda_{2} p_2(x)+\lambda_{3} p_3(x)=0$
$\lambda_1(1+x)+\lambda_2(1-x)+\lambda_3(2+x-x^2)=0$
Aby toto platilo, tak sucet vsetkych prvkov s rovnakou mocninou musi byt nula. Teda to prevedies na sustavu troch rovnic s troma neznamymi:
$\lambda_1+\lambda_2+2\lambda_3=0$
$\lambda_1-\lambda_2+\lambda_3=0$
$-\lambda_3=0$
To vedie k matici:

kaja(z_hajovny) · 13. 06. 2009 09:03

↑ u_peg:
je to spravne, ale asi by to nestacilo, kdyz se ma posoudit (ne-)zavislost
Nicmene, od te matice k tomu mame uz jenom kousek :)

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2009 00:00

lineární nezávislost

#2 12. 06. 2009 00:45

Re: lineární nezávislost

#3 12. 06. 2009 23:26

Re: lineární nezávislost

#4 13. 06. 2009 08:50

Re: lineární nezávislost

#5 13. 06. 2009 09:03

Re: lineární nezávislost

Zápatí