Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj,
začali jsme probírat duální operátory a moc jsem to nepochopila.
Mohli byste mi prosím nějak vysvětlit, co a jak cvičící udělal?
Hledáme duální operátor.
[mathjax]x_{n}\in c_{0}, Tx=(0,x_{1},x_{2},...)[/mathjax]
[mathjax]T ´je \ zobrazení \ z \ l_{1} \ do \ l_{1 } \ a \ y \in l_{1}[/mathjax]
[mathjax]y´(Tx)=\sum_{n=1}^{\infty }x_{n}*y_{n+1}=(T´y´)(x)[/mathjax]
[mathjax]T´y´=(y_{2},y_{3},...)[/mathjax]
Offline
↑ Pomeranc:
Ahoj, rekl bych ze podrobne zduvodneni muze vypadat napr. takto:
Dual [mathjax]c_0^{*}[/mathjax] je izometricky-izomorfni prostoru [mathjax]l^1[/mathjax], tzn. ze pro kazde [mathjax]\varphi\in c_0^{*}[/mathjax] existuje prave jeden prvek [mathjax]y'=\{y_n\}\in l^1[/mathjax] tak, ze [mathjax]\varphi(\{x_n\})=\sum_{n=1}^{\infty}y_nx_n[/mathjax] pro kazde [mathjax]\{x_n\}\in c_0[/mathjax].
Ty chces najitt zobrazeni [mathjax]T'[/mathjax], ktere prvku [mathjax]y'=\{y_n\}\in l^1[/mathjax] priradi [mathjax]T'(y')[/mathjax] tak, aby platilo [mathjax]y'(Tx)=(T'y')(x)[/mathjax], neboli
[mathjax]y'(Tx) = \sum_{n=1}^{\infty} y_n(Tx)_n = (y_1,y_2,y_3,\dots) \cdot(0,x_1,x_2,\dots) = 0y_1+x_1y_2+x_2y_3+\cdots =(x_1,x_2,x_3,\dots)\cdot(y_2,y_3,y_4,\dots) = \sum_{n=1}^{\infty} x_ny_{n+1} = \sum_{n=1}^{\infty} x_n(T'y')_n = (T'y')(x)[/mathjax].
Z predposledni rovnosti je videt, ze musi byt [mathjax](T'y')_n=y_{n+1},[/mathjax] nebo-li [mathjax]T'y'=(y_2,y_3,y_4,\dots).[/mathjax]
Offline
↑ laszky:
Ahoj,
řekla bych, že to skoro vůbec nechápu.[mathjax]\varphi [/mathjax] je zobrazení, které zobrazuje do Y, Y´ nebo X´?
Vlastně ani nevím, jak se přišlo na to, jak vypadá.
Nešlo by prosím [mathjax]y'=\{y_n\}\in l^1[/mathjax] zapisovat trošku jinak? Pak mám celkem guláš mezi
označením prvků z Y a Y´.
Samo o sobě mi přijde divné, že prvky X´,Y´ patří do [mathjax]l^1[/mathjax]. Prvky [mathjax]l^1[/mathjax] jsou posloupnosti
a ty sami o sobě by neměly něčemu přiřazovat číslo.
V předposledním řádku nechápu rovnosti [mathjax]\sum_{n=1}^{\infty} x_ny_{n+1} = \sum_{n=1}^{\infty} x_n(T'y')_n = (T'y')(x)[/mathjax] , ale to je pravděpodobně dáno, že nechápu samotnou funkci [mathjax]\varphi [/mathjax].
Offline
↑ laszky:
Ahoj,
omlouvám se, že to znovu otevírám, ale vracím se zpět k těmto příkladům a
pořád v tom nemám moc jasno.
Pořád nemohu přijít na toto [mathjax] \sum_{n=1}^{\infty} x_ny_{n+1} = \sum_{n=1}^{\infty} x_n(T'y')_n = (T'y')(x) [/mathjax].
Offline