Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 20. 01. 2021 15:12
Dif. rovnica pohybu
Neviem si rady s týmto príkladom, nejake rady?
Těleso o hmotnosti 10 kg kmitá na pružině o tuhosti 4 N/m v prostředí
s koeficientem odporu 1,2. Těleso bylo vychýleno o 60 cm a spuštěno
s počáteční rychlostí 2 m/s. Napište diferenciální rovnici pohybu. Nalezněte
rovnici pro výchylku a načrtněte ji. Vypočtěte výchylku, rychlost a zrychlení
tělesa ve 4 sekundě.
Offline
#2 20. 01. 2021 15:36 — Editoval Ferdish (20. 01. 2021 15:45)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Dif. rovnica pohybu
Vzhľadom na zadanie sa bude jednať o tlmený harmonický oscilátor. Okrem počiatočného vychýlenia tam nie je žiaden iný zdroj budenia, takže výsledná pohybová (diferenciálna) rovnica bude homogénna (tj. s nulovou pravou stranou).
Ak si nepamätáš predpis pre príslušnú dif. rovnicu, môžeš si ju odvodiť pomocou kombinácie 2. Newtonovho zákona a Hookovho zákona pružnosti, plus do toho započítaš odporovú silu, ktorá je úmerná rýchlosti a pôsobí PROTI smeru pohybu.
Offline
#3 20. 01. 2021 21:59
Re: Dif. rovnica pohybu
Lepší je si to pamatovat, aspoň zhruba ...
[mathjax]y'' + ay' + by = 0[/mathjax]
pak už stačí jen vymyslet (nebo odvodit) co znamenají jednotlivé koeficienty. Ten člen u y' souvisí s tlumením, ten u y zahrnuje hmotnost i tuhost pružiny (nějak).
Hlavně je dobré si pamatovat, že jsou tam všude znamnénka +
Offline
#4 21. 01. 2021 11:01 — Editoval Mirek2 (21. 01. 2021 14:58)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Dif. rovnica pohybu
diferenciální rovnice
je to tlumený mechanický oscilátor
diferenciální rovnici lze řešit buď matematicky jako LDR,
nebo lze možná využít hotový tvar řešení pro tlumený oscilátor
Offline