Matematické Fórum

Dobrý den,
mohu se zeptat, jak se řeší limity ze sumy? Mám příklad [mathjax]\lim_{n\to\infty }\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k^{2}+k}[/mathjax]. Daný výraz si rozložím pomocí parciálních zlomků [mathjax]\frac{1}{k^{2}+k}=\frac{1}{k(k+1)}=\frac{A}{k}+\frac{B}{k+1}[/mathjax] a vyřešení dostanu [mathjax]\frac{1}{k^{2}+k}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}[/mathjax]. Dále vím, že pro částečný součet mám [mathjax]s_{n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\ldots +\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}[/mathjax]. A tedy pak počítám součet té řady jako [mathjax]\lim_{n\to\infty }(1-\frac{1}{n+1})=1[/mathjax] a v závěru tedy [mathjax]\lim_{n\to\infty }\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k^{2}+k}=\lim_{n\to\infty }(1-\frac{1}{n+1})=1[/mathjax]?