Matematické Fórum

estry · 23. 01. 2021 22:15

Dobrý den,
bylo zadání, že mám najít explicitní zadání posloupnosti kde byl integrál a tak. Dopracoval jsem se k éto úpravě a dál neví m jak to doupravit. Díky za pomoc.
[mathjax]ln(\frac{a_{n+1}}{an})=1[/mathjax] [mathjax]a_{1}=1[/mathjax]
vím, že tedy ten výraz v závorce musí být roven e, ale nedokázal jsem to už více upravit.

Ferdish · 23. 01. 2021 22:24

Nepíšeš síce celé zadanie, ale ak má uvedený predpis platiť pre ľubovoľné prirodzené [mathjax]n[/mathjax], má byť vždy rovný [mathjax]\mathrm{e}^{}[/mathjax] a vieme že [mathjax]a_1=1[/mathjax], tak vieme dopočítať [mathjax]a_2[/mathjax]. Pomocou [mathjax]a_2[/mathjax] vieme dopočítať [mathjax]a_3[/mathjax] a odtiaľ by už malo byť vidno, ako [mathjax]n[/mathjax]-tý čen postupnosti závisí na [mathjax]n[/mathjax].

estry · 24. 01. 2021 13:08

No mně právě není jasné jak vypočítat to a2 a jak se dostat pak k tomu zadní té posloupnosti.

Mirek2 · 24. 01. 2021 13:27 — Editoval Mirek2 (24. 01. 2021 13:30)

↑ estry:

$\frac{a_{n+1}}{a_n}=e$
$a_{n+1}=e\cdot{a_n}$
[mathjax]n=1[/mathjax]:
$a_2=e\cdot a_1=e$

marnes · 24. 01. 2021 13:30

↑ estry:
Zkusím trochu posunout

[mathjax]ln(\frac{a_{n+1}}{a_{n}})=1[/mathjax]
A dle nápovědy
[mathjax]ln(\frac{a_{n+1}}{a_{n}})=lne[/mathjax]
Pak
[mathjax]\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=e[/mathjax]
A
[mathjax]a_{n+1}=e\cdot a_{n}[/mathjax]

estry · 24. 01. 2021 16:20

↑ Mirek2:
Děkuji, už je mi to jasné :)

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2021 22:15

Explicitní zadání posloupnosti

#2 23. 01. 2021 22:24

Re: Explicitní zadání posloupnosti

#3 24. 01. 2021 13:08

Re: Explicitní zadání posloupnosti

#4 24. 01. 2021 13:27 — Editoval Mirek2 (24. 01. 2021 13:30)

Re: Explicitní zadání posloupnosti

#5 24. 01. 2021 13:30

Re: Explicitní zadání posloupnosti

#6 24. 01. 2021 13:33 Příspěvek uživatele Ferdish byl skryt uživatelem Ferdish. Důvod: Kolegovia rýchlejší.

#7 24. 01. 2021 16:20

Re: Explicitní zadání posloupnosti

Zápatí