Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 23. 01. 2021 22:06
Průběh funkce
Ahoj, chci se zeptat jak budu vyšetřovat tento průběh funkce, když tam mám dán parametr.
[mathjax]f(x)= x-ln(ax)[/mathjax]
1)vyšetřete průběh funkce pro obecné a>0
2) Je-li xmin(a) bod, kde funkce fa(x) nabyvá svého globálního minima, nacrtnete závislost xmin(a) na parametru a
Offline
#2 24. 01. 2021 10:24
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1269
- Reputace: 19
- Web
Re: Průběh funkce
Pro derivaci funkce platí: f'=df/dx=1-(a/ax)=1-(1/x)
Parametr vypadne, derivace na parametru nezávisí.
Offline
#4 24. 01. 2021 16:26
Re: Průběh funkce
Děkuji, takže bych počítal zkrátka derivaci i s tím parametrem, který mi tedy vypadne. Vyšetřil průběh té funkce to už bude přímo ta odpověď na tu otázku ať vyšetřím průběh funkce s tím parametrem? Je mi jasné, že ten parametr bude posouvat ten graf, děkuji. Jen nevím jak na ty otázky moc odpovědět co se považuje za tu správnou finální odpoved. A to za 2) moc nechapu.
Offline
#5 24. 01. 2021 17:00 — Editoval Mirek2 (24. 01. 2021 17:05)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Průběh funkce
↑ estry:
1) Průběh funkce se vyšetří stejným způsobem, jak se to dělá běžně (minima, konvexní body, asymptoty, ...). Samozřejmě, graf se bude posouvat s parametrem [mathjax]a[/mathjax].
2) Snadno se přesvědčíme, že funkce má pro každé [mathjax]a[/mathjax] minimum v bodě [mathjax]x=1[/mathjax]. Proto myslím, že grafem (v bodě 2) bude konstantní funkce.
Představu o průběhu funkce dává třeba WolframAlpha
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y … x%3D0+to+5
Offline