Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 25. 01. 2021 14:09
Geometrie - obsah čtverce uvnitř čtverce.
Dobrý den,
učím se na přijímací testy z matematiky a potřeboval bych pomoci s následujícím příkladem: https://imgur.com/a/5G574Sa
Nejvíce by mi pomohlo, kdyby mi někdo řekl jméno konceptu, který si mám vyhledat a doučit se.
Následně bych se ho zkusil doučit, úlohu vypočítat a případně požádat o další pomoc, kdybych se furt ztrácel.
Moc děkuji.
S pozdravem ANRCHY
Offline
#2 25. 01. 2021 16:31 — Editoval marnes (25. 01. 2021 16:31)
- marnes
- Příspěvky: 11191
Re: Geometrie - obsah čtverce uvnitř čtverce.
↑ ANRCHY:
Nevím jestli rychlé řešení, ale zatím nic lepšího nevidím.
Průsečík DE a AF označ X.
Pak trojúhelníky DAE a DXA jsou podobné. Jde určit rozměr toho DXA, tudíž i obsah, který právě 4x vytváří tu tmavší část.
Pak na tobě je, zda budeš řešit obecně s rozměrem čtverce třeba x, nebo si urcis libovolný rozměr čtverce, třeba 10 a budeš počítat číselně. Odpověď vyjde stejná.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#3 25. 01. 2021 16:59 — Editoval Mirek2 (26. 01. 2021 10:57)
- Mirek2
- Příspěvky: 1181
Re: Geometrie - obsah čtverce uvnitř čtverce.
↑ ANRCHY:
Čtyři malé trojúhelníky jsou shodné (obsah jednoho označme T), čtyři lichoběžníky také (obsah jednoho označme L).
Obsah čtverce ABCD zvolíme např. 1. Trojúhelník ABF, jehož obsah známe, se skládá ze dvou T a jednoho L.
Pravoúhlý trojúhelník AEX je podobný pravoúhlému trojúhelníku ABY, poměr podobnosti je 2:1, poměr podobnosti obsahů je tedy 4:1.
Ještě zbývá dokázat, že bílý obrazec je pravoúhelník - což lze různě.
Zjednodušení:
Lichoběžník L lze rozdělit na tři trojúhelníky T :)
Offline
#7 26. 01. 2021 20:47
- nejsem_tonda
- Příspěvky: 649
- Reputace: 54
Re: Geometrie - obsah čtverce uvnitř čtverce.
↑ Honzc:
To reseni je vazne pekne. Mas nejake rychle zduvodneni toho, ze odvesny tech malych trojuhelnicku jsou v pomeru 2:1? (Na tvem obrazku napr. |AI|:|EI|.)
Offline
#8 26. 01. 2021 21:32 — Editoval marnes (26. 01. 2021 21:34)
- marnes
- Příspěvky: 11191
Re: Geometrie - obsah čtverce uvnitř čtverce.
↑ nejsem_tonda:
Já bych řekl že plyne z trojúhelníků AIE a AJB. Jsoou podobné v poměru 2:1 . EI střední příčka v AJB.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#9 27. 01. 2021 00:19
- nejsem_tonda
- Příspěvky: 649
- Reputace: 54
Re: Geometrie - obsah čtverce uvnitř čtverce.
↑ marnes:
Díky, to je to snadné zdůvodnění, které jsem měl komplikovanější.
Offline