Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » konvergence či divergence řady (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 25. 01. 2021 16:34
konvergence či divergence řady
Dobrý den,
mohu se zeptat, jakým způsobem se řeší konvergence či divergence se řadami, kde jsou goniometrické funkce? Lámu si hlavu na příkladu [mathjax]\sum_{n=1 }^{\infty }(\frac{1+\sin n}{2+\sin n})^{n}[/mathjax]. Pokoušel jsem se omezit se na [mathjax]-1\le \sin n\le 1[/mathjax] a dostal se tak k řadám z [mathjax]0[/mathjax] a [mathjax](\frac{2}{3})^{n}[/mathjax], které konvergují k nule, ovšem řada je ve skutečnosti divergentní. Budu rád za každou radu.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Kája2)
#3 26. 01. 2021 11:13
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: konvergence či divergence řady
↑ Kája2:
Myslím, že lze použít větu:
Jsou-li [mathjax]{a_n}, {b_n}[/mathjax] řady s kladnými členy, z nichž druhá je konvergentní, a je-li 
,
pro skoro všechna [mathjax]n[/mathjax], pak je také první řada konvergentní.
Překvapilo mě to, u WolframAlpha vidím chybu v matematice prvně.
Offline
#4 26. 01. 2021 13:41
Re: konvergence či divergence řady
↑ Mirek2:
Dobrý den,
moc Vám děkuji. A za [mathjax]a_{n}[/mathjax] volím [mathjax](\frac{1+\sin n}{2+\sin n})^{n}[/mathjax] a za [mathjax]b_{n}[/mathjax] hledám posloupnost, která bude větší či rovna [mathjax]a_{n}[/mathjax] a bude konvergentní?
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » konvergence či divergence řady (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)