Matematické Fórum

Ahoj, chtěl bych Vás poprosit o radu s následujícím příkladem:

Ve vybraném předvolebním vzorku populace je 10 % lidí se základním vzděláním, 55 % lidí s dokončenou střední školou a 35 % vysokoškolsky vzdělaných lidí. V prezidentských volbách byla účast jednotlivých skupin následující: 30 % (ZŠ), 45 % (SŠ) a 65 % (VŠ). Z této populace vybereme náhodně 1 reprezentanta. Určete, jaká je pravděpodobnost, že:

a) Vybraný člověk byl volit
b) Vybraný člověk, který byl volit, měl (pouze) základní vzdělání

Část a) jsem spočítal tak, že jsem vynásobil procentuální vyjádření vzdělanosti voličů a jim odpovídajícím zastoupením u voleb a pak tyto hodnoty sečetl, tedy:
[mathjax]0,1 \cdot0,3+ 0,55 \cdot0,45+0,35 \cdot0,65=0,505 = 50,5 \% [/mathjax]

Část b) jsem počítal pomocí podmíněné pravděpodobnosti za využití vzorce:
[mathjax]P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{P(A)\cdot P(B|A)}{P(B)}[/mathjax]

P(A) je v mém případě procentuální vyjádření voličů se základním vzděláním, tedy 0,1
P(B|A) je pravděpodobnost účasti voliče se základním vzděláním, tedy 0,3
P(B) je pravděpodobnost, že člověk šel k volbám, která je vypočítaná v předchozím příkladě, tedy: 0,505

Po dosazení do vzorce dostávám:
[mathjax]P(A|B)=\frac{0,1\cdot 0,3}{0,505}\doteq 0,0594=5,94 \% [/mathjax]

Chtěl bych se zeptat, jestli je výše zmíněný postup správný či nikoliv.

Děkuji.