Matematické Fórum

R4Z0 · 27. 01. 2021 18:40

Dobrý den,
Mám úlohu: Jaká je Praděpodobnost, že při hodu třemi Dolarem, Eurem a Korunou padne alespoň na jedné z mincí panna?
Řešení k této úloze je předpokládám toto:
m=2^3=8
m(A)=2^3-1^3=7
P(A)=m(A)/m což vyjde tedy 7/8

Proč sem ale píšu je proto, že by mě zajímalo, jak by vypadalo řešení pro případ kdy by se jednalo alespoň o 2 nebo 3.
Já sám sem zkoušel snad všechny varianty, ale ani jedna mi nedává smysl. Například uvádím, že bych odečetl 1^2 místo 1^3, ale to by znamenalo stejný výsledek no :/.
Předem moc děkuji.

Richard Tuček · 27. 01. 2021 20:09

Jde o Binomické rozdělení s parametry n=3, p=1/2=0,5
P(k x panna)=(3 nad k)*0,5^k*0,5^(3-k)
P(0 x panna)=(3 nad 0)*0,5^0*0,5^(3-0)=0,5^3

Jj · 27. 01. 2021 21:53

↑ R4Z0:

Hezký den. Ještě k původnímu příkladu (nějak do vašeho postupu nevidím):

Pokud N = počet panen v hodu, tak bych řekl, že (s využitím kolegovy odpovědi)
$P(N\ge1)=\sum_{k=1}^3 {3\choose k} $\frac12$^k$\frac12$^{3-k}=\cdots$

nebo pomocí doplňkové pravděpodobnosti
$P(N\ge1) = 1-P(N=0) = 1-\frac1{2^3}=\frac78$ ,

Případně u tak malého počtu všech možností si všechny vypsat a příznivé možnosti posčítat /i pro P(N>=2) nebo P(N = 3)/.

R4Z0 · 28. 01. 2021 09:52

Oběma děkuji moc za odpověď.
Už to zcela chápu, jen bych si tedy dovolil jenom doplnit, co z Vašeho vysvětlení nebylo pro mě zřejmé, a to, že je potřeba ten binomický rozvoj dokončit, kvůli tomu "alespoň". Takže je to pak k+1/k+2/atd a všechny tyhle vysledky poté sečíst. Na tom jsem se totiž já zasekl docela dlouho.
Jen kdyžtak kdyby to někdo tady hledal :D.

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2021 18:40

Pravděpodobnost, trochu pozměněná úloha

#2 27. 01. 2021 20:09

Re: Pravděpodobnost, trochu pozměněná úloha

#3 27. 01. 2021 21:53

Re: Pravděpodobnost, trochu pozměněná úloha

#4 28. 01. 2021 09:52

Re: Pravděpodobnost, trochu pozměněná úloha

Zápatí