Matematické Fórum

popcorn · 28. 01. 2021 13:50

Zdravím, mám tu jeden příklad, u kterého nevím jak dál, potřeboval bych tedy nasměrovat.

[mathjax]\log_{a}\frac{1}{8} = -2[/mathjax]
[mathjax]\ln \frac{1}{8} = -2\ln a[/mathjax]
[mathjax]\log_{e}\frac{1}{8} = \log_{e}a^{-2}[/mathjax]

Co teď? Které pravidlo mám použít?

Díky

Ferdish

Zdravím,

ak máš na oboch stranách rovnice logaritmy s rovnakým základom, tak stačí odlogaritmovať a porovnať argumenty.

zdenek1 · 28. 01. 2021 13:59

↑ popcorn:
Jen upozorním, že tvůj postup je zbytečně složitý.

Jednodušší je
$a^{\log_a\frac18}=a^{-2}$
$\frac18=a^{-2}$
atd.

popcorn

Nevím, podle kterého vzorečku to mám odlogaritmovat, jediné, co mě napadlo je vydělit to tím [mathjax]\log_{e}[/mathjax]. Jestli to vůbec jde a pak by to bylo:

$\frac18=a^{-2}$
$a^{2} = 8$
$a = \sqrt{8}$

Ferdish · 28. 01. 2021 14:52

↑ popcorn:
Ak máme obe strany rovnice v tvare logaritmu s rovnakým základom, v takom prípade môžeme logaritmus zo zápisu rovnice "vypustiť" a porovnať iba ich argumenty (vnútrajšky):[mathjax2]\log_{a}x=\log_{a}y\Leftrightarrow x=y[/mathjax2]Táto operácia sa bežne nazýva odlogaritmovanie. Samozrejme to isté môžeme spraviť aj opačným smerom, teda ak máme rovnosť dvoch výrazov, tak sa rovnajú aj logaritmy daných výrazov o rovnakom základe.

popcorn · 28. 01. 2021 15:05

Aha, děkuju za vysvětlení. Čili výsledek [mathjax]a = \sqrt{8}[/mathjax] je správný a finální?

zdenek1 · 28. 01. 2021 15:54

↑ popcorn:
Ano

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2021 13:50

Logaritmus - výpočet

#2 28. 01. 2021 13:53 — Editoval Ferdish (28. 01. 2021 13:54)

Re: Logaritmus - výpočet

#3 28. 01. 2021 13:59

Re: Logaritmus - výpočet

#4 28. 01. 2021 14:29 — Editoval popcorn (28. 01. 2021 14:29)

Re: Logaritmus - výpočet

#5 28. 01. 2021 14:52

Re: Logaritmus - výpočet

#6 28. 01. 2021 15:05

Re: Logaritmus - výpočet

#7 28. 01. 2021 15:54

Re: Logaritmus - výpočet

Zápatí