Matematické Fórum

wyso · 01. 02. 2021 23:59

Ahoj, najde se tady nějaký chytrý človíček, který by mi pomohl s vyřešením příkladu viz níže? Moc prosím o radu.

K implicitní funkci z=z(x,y) určete tečnou rovinu [mathjax]\tau [/mathjax] v bodě A.

[mathjax]sin(x+y+z) + cos(xyz)=1, A=[1,0,-1][/mathjax]

Jj · 02. 02. 2021 08:21

↑ wyso:

Hezký den.

No dobře, ale s čím máte při výpočtu problém?

Mirek2 · 02. 02. 2021 12:56 — Editoval Mirek2 (02. 02. 2021 12:57)

Implicitní funkce má rovnici [mathjax]F(x,y,z)=0[/mathjax]. Vypočti parciální derivace implicitní funkce v bodě [mathjax]A[x_0,y_0,z_0][/mathjax].
Dále parciální derivace funkce [mathjax]z=z(x,y)[/mathjax] v bodě [mathjax]A[/mathjax].
Rovnice tečné roviny je

$z-z_0=\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)_0(x-x_0)+\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)_0(y-y_0)$

viz též např.
https://homel.vsb.cz/~kab002/vyuka/vpzm … ennych.pdf

Richard Tuček · 03. 02. 2021 13:52

Pokud je funkce dána implicitně F(x,y,z)=0, pak se rovnice tečné roviny určí takto:
(dF/dx)(x-x0)+(dF/dy)(y-y0)+(dF/dz)(z-z0)=0

Mirek2 · 03. 02. 2021 19:00

Není problém v derivaci implicitní funkce? Např.

$\frac{\partial F}{\partial x}(1,0,-1)=\cos(x+y+z)-yz\sin(xyz)=1$

$\frac{\partial F}{\partial z}(1,0,-1)=\cos(x+y+z)-xy\sin(xyz)=1$

$\frac{\partial z}{\partial x}(1,0,-1)=-\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial z}}=-1$

atd.

pjurec · 10. 03. 2021 11:52

↑ wyso: Zkus mrknout na tohle video: https://youtu.be/Ks5w-La-eFM sice ta funkce je trochu jednodušší než ta tvoje, ale je tam docela polopatickej návod, jak postupovat ;-)

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2021 23:59

Tečná rovina

#2 02. 02. 2021 08:21

Re: Tečná rovina

#3 02. 02. 2021 12:56 — Editoval Mirek2 (02. 02. 2021 12:57)

Re: Tečná rovina

#4 03. 02. 2021 13:52

Re: Tečná rovina

#5 03. 02. 2021 19:00

Re: Tečná rovina

#6 10. 03. 2021 11:52

Re: Tečná rovina

Zápatí