Matematické Fórum

otazich

Před mistrovstvím světa ve vodním pólu bylo potřeba napustit bazén. Prvním čerpadlem by se napustil za 12 hodin, druhým za 15 hodin, a pokud by byla spuštěna všechna tři čerpadla současně, naplnila by bazén za 4 hodiny. Jak dlouho by se bazén napouštěl pouze třetím čerpadlem?

Jedná se o řešený příklad k jednotným příjímačkam deváťáků:
[mathjax]1/12+1/15+1/c=1/4[/mathjax]
[mathjax]4⋅ (c/12+c/15+1)=c [/mathjax]
[mathjax]24c=240 [/mathjax]
[mathjax]c=10=10 h[/mathjax]

Potřeboval bych ale vysvětlit proč se to takto počítá. Jak se přišlo na rovnici [mathjax]1/12+1/15+1/c=1/4[/mathjax] ? Zpočátku jsem myslel, že se jedná o úlohu podobnou úlohám na směsi, ale ty se většinou řeší tabulkou pokud si pamatuju...

marnes · 02. 02. 2021 18:08 — Editoval marnes (02. 02. 2021 18:09)

↑ otazich:

Nejdříve uvedu jiný příklad. Provním čerpadlem za 15 hodin, druhým za 12 hodin. Za jak dlouha celý bazen

První uvaha, kolik obě za jednu hodinu... 1/15+1/12

za jak dlouho celý bazen... vytvořím rovnici z x hodin, které neznám krát naplnění čerpadly za jednu hodinu= naplněný celý bazén, který označím 1, jako jeden celek

[mathjax]x\cdot( \frac{1}{15}+\frac{1}{12})=1[/mathjax]

teď mi známe dvě čerpadla, třetí neznáme-c- a celkový počet hodin, takže rovnice bude
[mathjax]4\cdot( \frac{1}{15}+\frac{1}{12}+\frac{1}{c})=1[/mathjax]

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2021 18:00 — Editoval otazich (02. 02. 2021 18:02)

Úloha na napouštění bazénu třemi růynými čerpadly

#2 02. 02. 2021 18:08 — Editoval marnes (02. 02. 2021 18:09)

Re: Úloha na napouštění bazénu třemi růynými čerpadly

Zápatí