Matematické Fórum

Zdravím,

naše krivky sú vlastne grafy funkcií pemennej [mathjax]x[/mathjax]. Ako prvé nájdi prieniky (spoločné body) oboch kriviek - [mathjax]x[/mathjax]-ové súradnice týchto bodov sa budú hodiť pri výpočte. Náčrt kriviek i danej oblasti do súradnej sústavy môže byť tiež nápomocný.

Následne si nájdem v učebnici/študijných materiáloch, ako sa vypočítajú súradnice ťažiska rovinnej oblasti s definovanou plošnou hustotou ohraničenou grafmi funkcií (predpisy našich kriviek) na nejakom intervale (medze intervalu = [mathjax]x[/mathjax]-ové súradnice prienikov kriviek). Prípadne hľadám na internete, napr. Odkaz.

↑ wyso:

Ta oblast je na ose x omezena -2 a 1, na ose y zespodu funkcí [mathjax]y = x^{2}+x[/mathjax] a shora 2.

Hmotnost dané oblasti se spočítá jako
[mathjax2]m = \iint_\Omega \sigma (x, y)dxdy = \int_{-2}^{1}(\int_{x^2+x}^{2}dy)dx[/mathjax2]

Pro výpočet těžiště si ještě musíš vypočítat statické momenty k osám x a y takto:

[mathjax2]S_x = \iint_\Omega y \cdot \sigma(x, y)dxdy[/mathjax2]

[mathjax2]S_y = \iint_\Omega x \cdot \sigma(x, y)dxdy[/mathjax2]

Těžiště pak leží na souřadnicích [mathjax][\frac{S_y}{m}, \frac{S_x}{m}][/mathjax].

↑ wyso:

Průsečíky těch funkcí jsou [-2; 2] a [1; 2]