Matematické Fórum

Simsonovu formulu možno rozšíriť  aj o  polynomy vyššich stupňov. Spravidla sa môže použiť taký stupeň polynomu, na aký je rozdelený interval danej funkcie. Každý pokynom určitého stupňa ma svoje konštanty. Tak pokynom druhého stupňa sú známe konštanty: [mathjax]\frac{1}{6} , \frac{4}{6} ,  \frac{1}{6},[/mathjax]
Pre polynom tretieho stupňa sú vypočítane konštanty:  [mathjax]\frac{1}{8} , \frac{3}{8} , \frac{3}{8} , \frac{1}{8} ,[/mathjax]
Pre polynom štvrtého stupňa sú konštanty:  [mathjax]\frac{7}{90} , \frac{32}{90 } , \frac{12}{90 } , \frac{32}{90} , \frac{7}{90} ,[/mathjax]
Ďalej  som to už nepočítal, lebo je to veľmi  zdĺhavé počítanie. Je to počítanie skôr pre počítač.
    Bolo by dobré  mať tabuľky takých konštant pre ďalšie  polynomy, a podľa stupňa  delenia danej funkcie, použiť  konštanty toľko stupňoveho polynomu. Ak by bol záujem vypočítať  ďalšie  polynomy a zostaviť  širšiu tabuľku  takýchto  konštant, môžem  dodať  postup pre výpočet  takýchto  konštant.
     Čo je zaujímavé, keď  takýmto spôsobom  delíme pokynom n-teho ale aj niššieho stupňa  na n stupňov, a použijeme konštanty pre pokynom n-teho stupňa, tak výsledok je presne integrál tohto polynomu. Toto by pri opakovanom použiti konštant polynomu druheho stupňa nebolo možné. Skúšal som to na funkcii sínus. Inegroval som ju od 0 po [mathjax]\frac{\pi }{2}[/mathjax]. Tento interval som rozdelil na tri stupne. Na výpočet som použil konštanty pre pokynom tretiho stupňa. Tu som integrál dal rovný jednej a počítal na akom uhle to nastane. Výsledok bol [mathjax]\frac{\pi }{2}[/mathjax] vyčíslený skoro na päť  miest.