Matematické Fórum

Ahoj.

Jaké mohou být v prostoru vzájemné polohy dvou přímek ?

nejsnáze se analyticky rozlišují případy

A) přímky jsou různoběžné (s jediným společným bodem),

B) přímky jsou totožné, jtedy tatáž přímka je vyjádřena dvěma soustavami parametrických rovnic - můžeme se na to dívat jako na situaci,
kdy obě přímky mají nekonečně mnoho společných bodů (k tomu stačí, aby měly aspoň 2 spol. body).

C) přímky nemají žádný společný bod.

Každý z případů A, B, C se nějak projeví na řešitelnosti té soustavy

1-t=1+s
2+t=-1-s
3t=3+s .

Případ C se větví na 2 varianty

C1)  rovnoběžky ,

C2)  mimoběžky .

Který z nich nastane, se pozná podle vzájemného vztahu směrových vektorů oněch přímek. O ktarý vztah jde, na to není těžké přijít.

↑ Rumburak:Ďakujem, už som to opravil.

↑ shuddinho:

Přímka je parametricky zadaná jako [mathjax]p: X = A + t\vec{u}[/mathjax], kde A je libovolný bod na ní ležící a [mathjax]\vec{u}[/mathjax] je směrový vektor dané přímky (tzn. vektor s ní rovnoběžný).

Urči souřadnice směrového vektoru z vyjádření první přímky.

Druhá přímka je zadaná dvěma body. Směrový vektor tedy půjde např. z bodu A do bodu B. Také urči jeho souřadnice.

Nyní máš dva vektory, které mají stejný směr jako přímky. Pokud jsou vektory rovnoběžné, pak jsou vůči sobě násobkem.