#1 05. 02. 2021 01:58
Geometrie - Konstrukční úlohy
Dobrý den, ráda bych požádala o pomoc s diskuzí existence a počtu řešení v závislosti na zadaných parametech. Úloha zní: Sestrojte
ABC , je-li dáno: vrchol C, ortocentrum V, střed kružnice opsané 
.
Nejde mi nahrát obrázek s řešením, tak sem přidávám pouze popis. Těžiště jsem nalezla pomocí Eullerovy přímky. Patu výšky 
jako průsečík přímky CT a osy 
(rovnoběžka s CV procházející středem ). Body A, B se poté dohledají snadno.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) voal)
#3 05. 02. 2021 09:25
Re: Geometrie - Konstrukční úlohy
Děkuji za odpověď. Já právě nedokážu přijít na to, co musí body splňovat, aby řešení neexistovalo.
↑ surovec:
Offline
#4 05. 02. 2021 09:37 — Editoval surovec (05. 02. 2021 09:43)
Re: Geometrie - Konstrukční úlohy
↑ voal:
Konkrétně, aby úloha měla řešení, musí být [mathjax]|CV| < 2\cdot|CS_0| \,\wedge\, |V{S_0}'|\ne |CS_0|[/mathjax], kde [mathjax]{S_0}'[/mathjax] je obraz bodu [mathjax]S_0[/mathjax] ve středové souměrnosti se středem [mathjax]C[/mathjax].
Pokud je [mathjax]|CV| = 2\cdot|CS_0|[/mathjax], splynou body A a B, pokud je [mathjax]|V{S_0}'|= |CS_0|[/mathjax], splyne s bodem C jeden z vrcholů A či B.
Detailněji, pokud má úloha řešení:
1) Trojúhelník je ostroúhlý, pokud [mathjax]|VS_0| < |CS_0|[/mathjax].
2) Trojúhelník je pravoúhlý, pokud [mathjax]|VS_0| = |CS_0|[/mathjax].
3) Trojúhelník je tupoúhlý, pokud [mathjax]|VS_0| > |CS_0|[/mathjax], přičemž jestliže [mathjax]|V{S_0}'|<|CS_0|[/mathjax], pak je porušena orientace značení bodů.
Offline