Matematické Fórum

Zdravím,

predpokladám že v pôvodnom texte bolo Určete směrový úhel jedné z tečen vedené ke kružnici.... Snáď mám pravdu :-)

V takom prípade ako prvé urči [mathjax]y[/mathjax]-ovú súradnicu bodu [mathjax]A[/mathjax] dosadením za [mathjax]x=3[/mathjax] do rovnice kružnice.

Rovnica bude kvadratická, riešením teda budú 2 rôzne hodnoty [mathjax]y[/mathjax] pre dva rôzne body kružnice s [mathjax]x[/mathjax]-ovou súradnicou rovnou 3.

Na základe toho ktorý z tých bodov si vyberieš sa bude odvíjať ďalšie riešenie. Napíš ktorý z bodov si si vybrala a budeme pokračovať ďalej. Postup je síce v oboch prípadoch rovnaký, len chcem mať istotu že ti nerobí problém riešenie tejto úvodnej časti.

↑ Klobana:
OK, body možného dotyku ti vyšli správne, môžeme pokračovať :-)

Teraz nájdeme predpis našej hľadanej priamky/dotyčnice. Využijeme na to jej normálový vektor, teda vektor ktorý je na danú priamku kolmý.

Využijeme fakt, že úsečka spájajúca stred kružnice [mathjax]S[/mathjax] a dotykový bod [mathjax]A[/mathjax] je kolmá na dotyčnicu - orientovaná úsečka [mathjax]\overrightarrow{AS}[/mathjax], prípadne [mathjax]\overrightarrow{SA}[/mathjax], bude teda naším normálovým vektorom.

Na zostrojenie normálového vektora potrebujeme poznať súradnice oboch jeho bodov. Bod dotyku [mathjax]A[/mathjax] máme, potrebujeme zistiť súradnice stredu [mathjax]S[/mathjax].
Tie nájdeme tak, že rovnicu kružnice upravíme do stredového tvaru, teda do tvaru [mathjax2] (x-m)^{2}+(y-n)^{2}=r^{2}[/mathjax2] kde [mathjax][m,n][/mathjax] sú súradnice stredu [mathjax]S[/mathjax] a [mathjax]r[/mathjax] je polomer kružnice. Zároveň platí [mathjax]r=|AS|[/mathjax]. Keď to budeš mať, napíš sem súradnice zvoleného vektora.

↑ Klobana:
Správne, (-4,-3) je jednou z možností ako zapísať normálový vektor s využitím súradníc daných bodov [mathjax]A,S[/mathjax]. Ty si sa konkrétne rozhodla pre vektor [mathjax]\overrightarrow{AS}[/mathjax].

Keď poznáme súradnice normálového vektora hľadanej priamky a súradnice bodu ktorý tejto priamke patrí ([mathjax]A[/mathjax]), vieme zapísať všeobecnú rovnicu priamky. Tú si následne vieme prepísať do smernicového tvaru. A ak vieme čomu sa rovná hodnota smernice, nemal by byť problém nájsť hodnotu hľadaného smerového uhla.

↑ Klobana:
Smernica ti vyšla správne a aj uhol, avšak treba si uvedomiť že smerový uhol priamky je uhol orientovaný. Veľkosť orientovaného uhla sa vyjadruje v tzv. základnej veľkosti, ktorá je vždy v intervale [mathjax]\langle0^\circ ;360^\circ )[/mathjax] v stupňovej miere alebo [mathjax]\langle0 ;2\pi )[/mathjax] v oblúkovej miere (radiánoch). Meria sa od kladného smeru osi [mathjax]x[/mathjax] v smere proti pohybu hodinových ručičiek (tzv. kladný smer otáčania).

Niet za čo :-)