Matematické Fórum

Dobrý den,
dostalo se mi do ruky následující tvrzení a nemůžu hnout s důkazem. Dokázal by mi, prosím, někdo poradit?

Nechť X je kompaktní Hausdorffův TP. Označme jako Y množinu všech kompaktních neprázdných podmnožin X.
Na Y definujme topologii tak, že její subbáze je tvořena všemi množinami tvaru

[mathjax]\Gamma (U) := \{K\in Y: K \subseteq U\},
[/mathjax]
[mathjax]
\Lambda(V) := \{K\in Y: K\cap V \neq\emptyset\},
[/mathjax]
pro U, V otevřené v X.
Potom
(a) Y je topologický prostor, který je kompaktní a Hausdorffův;
(b) existuje vnoření X do Y.