#1 10. 02. 2021 22:50
Křivkový integrál II. druhu
Ahoj potřeboval bych poradit s příkladem. Předem děkuji za odpověď.
Vypočtěte křivkový integrál II. druhu pro zadanou křivku [mathjax]\sigma [/mathjax].
[mathjax]\int_{K}^{}(2-y)dx+(x-1)^2dy [/mathjax] [mathjax]\sigma:[/mathjax]úsečka AB [mathjax]A=[1,2],B=[3,4][/mathjax]
Offline
#3 11. 02. 2021 20:55
Re: Křivkový integrál II. druhu
[mathjax]c[/mathjax][mathjax]\int_{K} (2-y)dx + (x-1)^2dy[/mathjax]
První krok je parametrizace:
Úsečka AB: [mathjax]c(t)=A+t(B-A), t\in[0,1][/mathjax]
[mathjax]c(t)=[1,2]+t(2,2)=[1+2t,2+2t], t\in[0,1][/mathjax]
[mathjax]c'(t)=(2,2)[/mathjax]
Druhý krok je vektorové pole
[mathjax]f(x,y)=(2-y,(x-1)^2).[/mathjax]
(To co je spjato s dx, je složka x a u dy je složka y.)
Z definice křivkového integrálu druhého druhu máme
[mathjax]\int_{c} f(x,y)\cdot dc = \int_{a}^{b} f(c(t))\cdot c'(t) dt[/mathjax]
tedy
[mathjax]\int_{K} (2-y)dx + (x-1)^2dy=\int_{0}^{1}(2-(2+2t),(1+2t-1)^2)\cdot (2,2)dt[/mathjax]
[mathjax]=\int_{0}^{1}-4t+8t^2dt=\frac{2}{3}[/mathjax]
Offline