Matematické Fórum

strixie29 · 12. 02. 2021 09:28

Ahoj, potřeboval bych dkázat

$|a^+-b^+|\le |a-b|$
mám nápad, ale nejsem si jistý, že spránej $|a^+-b^+|\le ||a|-|b||\le|a-b|$
pou6il jsem vlastnosti absolutni hodnoty a definece $|f|=f^-+f^+$ a teda $|f| \ge f^+$

Richard Tuček · 12. 02. 2021 10:58

↑ strixie29:
a+ = max(a,0)
a- = max(-a,0)
Zkusil bych rozlišit případy, že a,b jsou kladná či záporná.
Je-li jedno z čísel nule, je to zřejmé.

strixie29 · 12. 02. 2021 14:54

↑ Richard Tuček: a muj postup neni spravny?

Bati · 12. 02. 2021 16:39

$|a^+-b^+|\le ||a|-|b||$ neplati (napr. pro a=1, b=-1)
Bud rozlisit pripady, anebo naopak s nadhledem si rict, ze Lipschitzovska konstanta funkce $x^+$ je 1, tj. neco jako
$|a^+-b^+|=|\int_a^b(x^+)'dx|=|\int_a^b\chi_{x>0}dx|\leq|\int_a^b1dx|=|a-b|$

Matematické Fórum

#1 12. 02. 2021 09:28

Odhad

#2 12. 02. 2021 10:58

Re: Odhad

#3 12. 02. 2021 14:54

Re: Odhad

#4 12. 02. 2021 16:39

Re: Odhad

Zápatí