Matematické Fórum

Warren_Griffin

Zdravím, mám rovnici..

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=tgx%20%2B%202sin^2x%3D0$

upravil jsem "tg x" a následně "cos x" a dostal jsem..

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\frac{3sinx}{sin2x}%2B2sin^2x%3D0$

a dál nevim.. jakým způsobem dostanu tvar umožňující případnou substituci?

Díky, W

halogan

$\frac{\sin x}{\cos x} + 2\sin^2 x = 0 \nl \sin x \cdot (\frac{1}{\cos x} + 2 \sin x) = 0 \nl \sin x = 0 \qquad \vee \qquad \frac{1}{\cos x} + 2 \sin x = 0 \nl$

První je jasný, druhý:

$\frac{1}{\cos x} + 2 \sin x = 0 \nl 2 \sin x = -\frac{1}{\cos x} \nl 2 \sin x \cos x = -1 \nl \sin 2x = -1$

A tady substituce.

(kosínem jsme mohli násobit, protože už máme pojištěný def. obor díky tangentě).

jarrro · 13. 06. 2009 20:49

$\frac{\sin{x}}{\cos{x}}+2\sin^2{x}=\frac{\sin{x}+2\sin^2{x}\cos{x}}{\cos{x}}=0\nl\left(\sin{x}\right)\left(1+\sin{2x}\right)=0\nl\sin{x}=0\vee \sin{2x}=-1$

Warren_Griffin

Pro interval $<0,4\pi>$ mi vychází 7 řešení, ale má jich být 8 :/

0, pí, 2pí, 3pí, 4pí, 3/4*pí, 7/4*pí

..?

jarrro · 13. 06. 2009 21:21 — Editoval jarrro (13. 06. 2009 21:22)

malo by výjsť 9 na tom intervale 0,pi,2pi,3pi,4pi,(3/4)pi,(7/4)pi,(11\4)pi,(15/4)pi

tranceee · 13. 06. 2009 21:27

↑ jarrro:
taky si myslim

Warren_Griffin

sry, špatně jsem napsal závorku v intervalu, má být $<4,\pi)$ takže bez 4pí... snad... už jsem z toho zblblej

Díky, W

tranceee · 14. 06. 2009 00:26

Warren_Griffin napsal(a):
sry, špatně jsem napsal závorku v intervalu, má být $<4,\pi)$ takže bez 4pí... snad... už jsem z toho zblblej

Díky, W

ten interval je pořád špatně myslím ...( od 4 do PÍ ) ..... když už tak by tam mělo být ( od PÍ do 4) ...

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2009 20:31 — Editoval Warren_Griffin (13. 06. 2009 20:37)

počet řešení goniometrické rovnice

#2 13. 06. 2009 20:42 — Editoval halogan (13. 06. 2009 20:43)

Re: počet řešení goniometrické rovnice

#3 13. 06. 2009 20:49

Re: počet řešení goniometrické rovnice

#4 13. 06. 2009 21:02 — Editoval Warren_Griffin (13. 06. 2009 21:19)

Re: počet řešení goniometrické rovnice

#5 13. 06. 2009 21:21 — Editoval jarrro (13. 06. 2009 21:22)

Re: počet řešení goniometrické rovnice

#6 13. 06. 2009 21:27

Re: počet řešení goniometrické rovnice

#7 13. 06. 2009 21:28 — Editoval Warren_Griffin (13. 06. 2009 21:29)

Re: počet řešení goniometrické rovnice

#8 14. 06. 2009 00:26

Re: počet řešení goniometrické rovnice

Warren_Griffin napsal(a):

Zápatí