Matematické Fórum

Aaron123

Ahoj,
potřebuji určit, která tvrzení jsou pravdívá.
Mám limitu $\lim_{n\to\infty}a_n=0$ a omezenou číselnou posloupnost $(b_n)_{n=1}^\infty$ .

a) $\lim_{n\to\infty}a_n\cdot b_n$ existuje pouze pokud je posloupnost navíc monotónní.
-Nemyslím si, že je to pravda protože k tomu aby posloupnost měla limitu nemusí být nutně monotonní, třeba sin(x)/x.

b) $\lim_{n\to\infty}a_n\cdot b_n$ neexistuje.
- Opět bych řekl, že to není pravdivé tvrzení, protože mi o limitě bn nemůžeme z daných informací nic usoudit.

c) $\lim_{n\to\infty}a_n \cdot b_n=0$
-Obdobně jako u b.Mohli bychom navíc dostat nedefinovaný výraz.

vlado_bb · 15. 02. 2021 18:40

↑ Aaron123: a - spravne, aj ked s trocha inou argumentaciou. Z monotonnosti jednej z postupnosti este nevyplyva monotonnost sucinu.

b - spravne, aj ked s inou argumentaciou. O limite sucinu mozeme usudit uplne vsetko.

c - nie. Aky nedefinovany vyraz mas na mysli?

Stýv · 15. 02. 2021 18:41

Pokud si myslíš, že c) není pravdivé, zkus najít protipříklad.

Aaron123 · 15. 02. 2021 18:46

↑ vlado_bb:
Možná tomu špatně rozumím, například pokud by limita bn neexistovala mohu pořád provést lim(an*bn) ... nebo pokud bych měl v součinu například 0*nekonečno, tak je to nedefinovaný výraz ne?

vlado_bb · 15. 02. 2021 18:58

↑ Aaron123: $\{b_n\}_{n=1}^{\infty}$ je ohranicena, nemoze teda mat nevlastnu limitu.

auditor · 16. 02. 2021 14:43

↑ Aaron123:
Ahoj,
na toto zadání existuje věta.

Matematické Fórum

#1 15. 02. 2021 18:25 — Editoval Aaron123 (15. 02. 2021 18:27)

Limita posloupnosti a omezená posloupnost - tvrzení

#2 15. 02. 2021 18:40

Re: Limita posloupnosti a omezená posloupnost - tvrzení

#3 15. 02. 2021 18:41

Re: Limita posloupnosti a omezená posloupnost - tvrzení

#4 15. 02. 2021 18:46

Re: Limita posloupnosti a omezená posloupnost - tvrzení

#5 15. 02. 2021 18:58

Re: Limita posloupnosti a omezená posloupnost - tvrzení

#6 16. 02. 2021 14:43

Re: Limita posloupnosti a omezená posloupnost - tvrzení

Zápatí