Matematické Fórum

Nejdřív necháme kuličku dopadnout.
V této části jde o svislý vrh dolů, tj. pohyb rovnoměrně zrychlený s počáteční rychlostí [mathjax]v_0[/mathjax].

Rychlost a dráha:

↑ Mirek2:
To mám zbytečně složité :) Jak píše MichalAld, stačí zákon zachování energie.
Během celého děje zůstává součet kinetické (pohybové) a potenciální (polohové) energie konstantní,
tj. v každém okamžiku platí [mathjax]E_k+E_p = [/mathjax] konst. (obě složky energie se však mění).

Celkovou energii kuličky určíme z počátečních údajů - rychlosti a výšky nad zemí.

Návod:

↑ Lucie_F:
Zdá se, že výsledky spolu nesouhlasí - polohová energie v max. výšce musí být stejná jako pohybová energie při dopadu.

Viz příspěvek #4, podívej se na "skrytou" rovnici.
Rychlost při dopadu by také měla odpovídat postupu #2 (druhý příspěvek).

↑ Lucie_F:
Na začátku je kulička ve výšce [mathjax]h[/mathjax] (10 m) a má rychlost [mathjax]v[/mathjax] (24 m/s). Její potenciální energie je [mathjax]E_p=mgh[/mathjax], kinetická [mathjax]E_k=\frac{1}{2}mv^2[/mathjax].
Celková mechanická energie kuličky je



a je stálá po celou dobu, protože podle zadání nedochází ke ztrátám energie (dokonale pružný odraz, nulový odpor).

V maximální výšce [mathjax]h_{\rm max}[/mathjax] má kulička jen polohovou energii [mathjax]E_{p\,{\rm max}}=mgh_{\rm max}[/mathjax] (rychlost je na nekonečně krátký okamžik rovna nule), a tato energie je rovna celkové (původní) energii:



(odtud získáme max. výšku).

Při dopadu:

Skrytý text:
Kulička dopadne rychlostí [mathjax]v_{\rm max}[/mathjax], veškerá energie je nyní pohybová: [mathjax]E_{k\,{\rm max}}=\frac{1}{2}mv^2_{\rm max}[/mathjax] (výška je nulová), a tato energie je rovna celkové (původní) energii:



(odtud získáme max. rychlost).

↑ Mirek2: Takže jestli to teď už chápu správně výsledek je 38,8 m, že?

↑ Mirek2: Děkuji moc za pomoc

Jo, a taky si nemusíme zbytečně komplikovat život tím, že je koule ve výšce 10m, můžeme klidně uvažovat, že je ve výšce 0m. Potom prostě jen


[mathjax]mgh = \frac{1}{2}mv^2[/mathjax]

tedy

[mathjax]h = \frac{v^2}{2g}=24*24/(2*10)=28.8m[/mathjax]

No a pak k tomu přičteme těch 10m. A z toho opačným způsobem spočítáme tu rychlost při dopadu

[mathjax]v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2*10*38.8}=27.9m/s[/mathjax]