Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 19. 02. 2021 09:50
- uršulka_life
- Příspěvky: 46
- Reputace: 1
Prvočíselné zlomky
Zdravím, lámu si hlavu s následující úlohou:
Pro prvočísla p,q,r platí, že p|qr-1, q|rp-1, a také r|pq-1. Jakých hodnot může nabývat součin pqr?
- já vůbec nevím jak mám tyto 3 informace nějakým způsobem spojit, ale mám doměnku, že zjistit jen součin v podstatě je zbytečné, protože to jsou prvočísla, takže ze součinu je všechny známe ale nevím, jsem trochu zmatená, v tenhle věcech často pokulhávam, tak jestli by mi mohl prosím někdo pomoci. Ještě mě napadlo zkusit nějak dokázat ze třeba jedno musí být sudé nebo tak...
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) uršulka_life)
#2 19. 02. 2021 10:30
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1150
- Reputace: 19
- Web
Re: Prvočíselné zlomky
↑ uršulka_life:
musí platit: qr=kp+1, tedy pqr=kp^2+p
ostatní analogicky
Offline
#3 19. 02. 2021 10:55
- uršulka_life
- Příspěvky: 46
- Reputace: 1
Re: Prvočíselné zlomky
↑ Richard Tuček:
Jo, takže mám teda 4 výrazy:
pqr=kp^2 + p= lq^2 + l= mr^2 + r
Ale teď asi úpně nevím kam mě to má zavést, prosím o trošku upřesnění 🙏
Offline
#4 20. 02. 2021 15:36
- uršulka_life
- Příspěvky: 46
- Reputace: 1
Re: Prvočíselné zlomky
To jste nade mnou všichni zlomili hůl či co 😅?
Offline
#5 21. 02. 2021 08:11 Příspěvek uživatele osman byl skryt uživatelem osman.
#7 21. 02. 2021 12:49 — Editoval uršulka_life (21. 02. 2021 13:04)
- uršulka_life
- Příspěvky: 46
- Reputace: 1
Re: Prvočíselné zlomky
↑ osman:
Jakoby právě ze ne, našla jsem ještě řešení na nějakém jiném fóru, a v podstatě je to jenom 5*3*2
Protože když mezi sebou ony zmíněné zlomky vynásobíme a vydelime, co vydělit jde, zbyde nám toto:[mathjax]pqr|pq+rp+qr-1[/mathjax]
Bez újmy na obecnosti [mathjax]p\le q\le r[/mathjax]
Pak platí [mathjax]3qr-1 \ge pq+pr+qr - 1 \ge pqr[/mathjax]
p=2 a obdobně další postup
Offline
#8 21. 02. 2021 14:20 Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: Priliz podrobna odpoved
#9 21. 02. 2021 14:21 — Editoval uršulka_life (21. 02. 2021 14:22) Příspěvek uživatele uršulka_life byl skryt uživatelem uršulka_life. Důvod: Už nezapadá do konverzace
#10 21. 02. 2021 14:23
- uršulka_life
- Příspěvky: 46
- Reputace: 1
Re: Prvočíselné zlomky
Nevím jestli jsem něco neudělala technicky špatně ale měl by se zobrazit příspěvek z 13:04 kde mám právě napsáno ze je to jen 2,3,5
Offline
#11 21. 02. 2021 14:25
Re: Prvočíselné zlomky
↑ uršulka_life:,
No potom pqr=30 ( a mas ak p,q,r permutujes 6 trojic, ktore daju riesenie).
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#12 21. 02. 2021 14:27
- uršulka_life
- Příspěvky: 46
- Reputace: 1
Re: Prvočíselné zlomky
↑ vanok:
Ano, tohle téma jsem označila jako vyřešené už, děkuju všem za pomoc :)
Offline