Matematické Fórum

markos111 · 27. 02. 2021 10:13

Dobrý den, potřebovala bych pomoct s příkladem z Petákové.
Určete všechny hodnoty parametru a∈R tak, aby se přímky p, q protínaly ve II. kvadrantu. p={[5+t; a-3t], t∈R}, q={[1+4k; 2+k], k∈R}.
Vím, že ve 2. kvadrantu je x záporné a y kladné. Z přímek si udělám soustavu, ale nevím, jak dále postupovat, aby mi vyšel požadovaný interval. Děkuji za pomoc

david_svec

↑ markos111:

Zdravím,

nevím jak bych to řešil parametricky, ale obě přímky bych si převedl třeba na směrnicový tvar a dal je do rovnosti, vyšel by mi nějaký předpis pro "x" v závislosti na "a" a zkoumal bych pro jaká "a" je výraz menší jak nula.

Nesmím zapomenout ověřit, zda je pro vypočtený interval "y" větší jak nula.

EDIT: Stačí zkoumat krajní body II. kvadrantu, tj. řešíš kdy se rovná "x" pro y = 0. A kdy se rovná "y" pro x = 0. Interval pro "a" bude mezi těmito dvěma hodnotami.

Richard Tuček · 28. 02. 2021 13:00

zkusil bych toto:
sestavil bych rovnice: 5+t=1+4k; a-3t=2+k

Vyřešil bych soustavu v závislosti na parametru a

Aby byl průsečík ve II. kvadrantu, musí být x<0, y>0
řešil bych to jako nerovnice vzhledem k parametru a

markos111 · 01. 03. 2021 20:47

Děkuji, už mi to vychází

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2021 10:13

Vzájemná poloha dvou přímek (s parametrem)

#2 27. 02. 2021 11:50 — Editoval david_svec (27. 02. 2021 12:08)

Re: Vzájemná poloha dvou přímek (s parametrem)

#3 28. 02. 2021 13:00

Re: Vzájemná poloha dvou přímek (s parametrem)

#4 01. 03. 2021 20:47

Re: Vzájemná poloha dvou přímek (s parametrem)

Zápatí